整数集合Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

　　一、初等数论

　　1.1介绍

　　1.1.1什么是数论?高斯说过,数学是科学的皇后,数论是数学的皇后.

　　数论作为数学里的一个方向,是最阳春白雪的,上帝创造了整数,人们来研究它,于是就有了数论.基本上就是类似1＋1＝2这类问题,很简单,不过到现在也没人给出证明.

　　整数有什么特征呢?我们小学的时候都学过奇偶、整除、合数、素数这些概念,基于这样一些基本的概念,扩展开来分析整数内部的一些关系,便是数论研究的内容.比如,最原始的哥德巴赫（Goldbach）猜想：所有大于7的奇数都是3个奇素数的和；所有大于4的偶数都是两个奇素数的和.例：9＝3＋3＋3,8＝3＋5,21＝7＋7＋7,18＝5＋13＝7＋11.还可以再举出无穷多个你能举出的例子,应该都会符合这两条,如果你找到了不符合的例子,恭喜,人类之大幸,折腾了数学家们几百年的问题终于被你搞定了.目前在这方面做的最好的我国著名数学家陈景润.——中国从来不缺高人,缺的是让高人做出伟业的环境.

　　1.1.2数论的应用

　　从物理学到艺术（音乐）,都可以看到数论的影子.

　　1.1.3代数预备知识

　　数的集合表示：

　　(1)自然数集合N={1,2,3,...}

　　(2)整数集合Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

　　非负整数集合Z>=0={0,1,2,3,...}

　　正整数集合Z+={1,2,3,...}=N

　　大于1的正整数集合Z>1={2,3,4,...}

　　(3)剩余类Z/nZ

　　引用一个其它书上的定义：

　　设n是一个给定的正整数,Cr(r=0,1,2,...,n-1)表示所有形如qn+r的整数组成的集合,其中q为整数,则Cr(r从0到n-1)叫做模数n的剩余类.

　　例：n为10,则模数10的剩余类为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

　　(4)有理数集合Q

　　Q={a/b:a,b∈Zandb≠0}

　　(5)实数集合R

　　/有理数Q

　　R/代数的,如开方运算

　　无理数

　　超越的,如π,e等

　　(6)复数集合C

　　C={a+bi:a,b∈Randi是-1的开方}