有理数和无理数统称实数.整数和分数统称有理数.无理数,即非有理数之实数,不能写作两整数之比.若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环.常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等.无理数的另一特征是无限的连分数表达式.传说中,无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现.他以几何方法证明无法用整数及分数表示.而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示,不相信无理数的存在.但是他始终无法证明不是无理数,后来希伯斯将无理数透露给外人——此知识外泄一事触犯学派章程——因而被处死,其罪名等同于“渎神”.零是自然数,是

　　整数

　　非正数

　　非负数

　　偶数

　　实数

　　有理数

　　自然数

　　非质数

　　非合数

　　非负整数不一定是正整数,还有负分数等等.零是非负整数,不是正整数.