【就是元的概念不清,大湿请进,TKS1.设X=｛1｝,下列代数系统的陈述正确的是（）A.∅是幺元B.1是幺元C.{1}是幺元D.没有幺元PS:请问得到的集合是什么啊?2.整数集Z上,下列定义的运算能构成一】
就是元的概念不清,大湿请进,TKS
1.设X=｛1｝,下列代数系统的陈述正确的是（）
A.∅是幺元B.1是幺元C.{1}是幺元D.没有幺元
PS:请问得到的集合是什么啊?
2.整数集Z上,下列定义的运算能构成一个群的是（）
A.a*b=min{a,b}B.a*b=a+b-1C.a*b=abD.a*b=|a-b|
PS:我感觉是A和C里面一个,就是单位元和逆元搞不清是什么,可以是它本身?
1.P(X)是X的幂集,由X的全体子集组成.
X={1},故P(X)={∅,{1}}.
∪是P(X)上的一个二元运算.
构成一个代数系统(其实是个幺半群).
因为∅∪∅=∅,∅∪{1}={1},可知∅是幺元,A正确,D不正确.
B中1根本不是P(X)中的元素,不正确.
C中{1}不是幺元,因为{1}∪∅={1}≠∅.
2.A.没有单位元.
对任意整数x,总存在整数y>x,此时x*y=x≠y,即x不是单位.
B.能构成一个群:
结合律:(a*b)*c=(a+b-1)*c=a+b+c-2=a*(b+c-1)=a*(b*c).
单位元e=1:对任意整数a,a*e=a+1-1=a,e*a=1+a-1=a.
逆元:对任意整数a,存在整数b=2-a,使得a*b=a+b-1=1=e,b*a=b+a-1=1=e.
C.不是所有元素都有逆元.
首先有单位元e=1,因为对任意整数a,a*e=a=e*a.
但对a=2,不存在整数b使a*b=e,即2没有逆元.
D.不成立结合律.
例如a=-2,b=0,c=1.
(a*b)*c=||a-b|-c|=1,但a*(b*c)=|a-|b-c||=3.
或者更容易看出来的是没有单位元.
因为a*b只能得到非负整数,所以对整数b
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嘿嘿，谢谢！