【对于数列{an},若定义一种新运算:△an=an+1-an-查字典问答网
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  【对于数列{an},若定义一种新运算:△an=an+1-an(n∈N+),则称{△an}为数列{an}的一阶差分数列;类似地,对正整数k,定义:△kan=△k-1an+1-△k-1an=△(△k-1an),则称{△kan}为数列{an}的k阶差分】

  对于数列{an},若定义一种新运算:△an=an+1-an(n∈N+),则称{△an}为数列{an}的一阶差分数列;类似地,对正整数k,定义:△kan=△k-1an+1-△k-1an=△(△k-1an),则称{△kan}为数列{an}的k阶差分数列.

  (1)若数列{an}的通项公式为an=5n2+3n(n∈N+),则{△an},{△2an}是什么数列?

  (2)若数列{an}的首项a1=1,且满足△2an-△an+1+an=-2n(n∈N+),设数列{an}的前n项和为Sn,求{an}的通项公式及的值.

1回答
2019-12-25 05:55
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马建

  (1)∵△an=an+1-an,an=5n2+3n

  ∴△an=5(n+1)2+3(n+1)-(5n2+3n)=10n+8

  ∴{△an}是以18为首项,10为公差的等差数列

  ∵△2an=△an+1-△an=an+2-an+1-(an+1-an)=20n+26

  ∴{△2an}是以46为首项,20为公差的等差数列

  (2)由△2an-△an+1+an=-2n及△2an=△an+1-△an,

  得△an-an=2n,

  ∴an+1-2an=2n,

  ∴

  ∴数列{}是首项为,公差为的等差数列,

  ∴,

  ∴an=n•2n-1.

  设①

  则②

  ①-②:

  ∴

  ∴

  ∴==0

2019-12-25 05:58:21

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