4和13

　　设定

　　称（a,b）为解,a+b为庞数a*b为孙数

　　首先看看简单概念：

　　在孙看来,他的数绝对是合数（因为因子范围是2-99,不包括一）

　　我们将只有一种因数分解法（不包含因子1）称简单合数,其他合数自然称复

　　杂合数

　　显然如果是简单和数,就可以直接知道因子啦

　　举个例吧27=3*9=9*3简单

　　28=2*14=4*7复杂

　　顺便就列出所有质数来吧

　　23571113171923293137414347

　　535961677179838997

　　接着让我们顺藤摸瓜：

　　庞说不知道,显然庞数大于6,孙说原来不知道,当然手孙数是复杂合数,而且

　　庞说孙不可能知道,就是说,庞数分成任意两个数相乘都是复杂合数

　　这表明庞数只可能是11、17、23、27、35、37、41……

　　（1）

　　我们称这个数列为庞氏数列

　　孙能猜出来庞数了,表明他手中的数能推出的和数数列,与庞氏数列只有一个交

　　点!

　　这表明孙数只可能是18、24、28、50、……（2）

　　我们称这个数列为孙氏数列

　　庞也知道了,表明庞数能推出的积数数列与孙氏数列只有一个交点!

　　这样的庞孙数对只可能是

　　解毕具体思路如下：

　　推出（1）的思路

　　孙数=2*（庞数-2）=3*（庞数-3）=5*（庞数-5）=7*（庞数-7）=...

　　根据歌德巴赫猜想所有大于2的偶数可以分解为两个质数的积,于是庞数必为奇

　　数

　　庞数=奇合数+2恒成立!

　　同时可推出a,b一奇一偶

　　推出（2）的思路

　　这时我们要直接使用条件3——“庞也知道了”

　　对应唯一的庞数的孙数也是唯一的

　　对于和数,只有唯一的分解式

　　可以用反证法排除

　　我们可以猜测(2^n,质数)的分解式,庞数若有两种分解法必然不满足条件

　　3!

　　庞数分解方法

　　11(4,7)(8,3)

　　17(4,13)

　　23(4,19)(16,7)

　　27(4,23)(16,11)

　　35(4,31)(16,19)

　　37(8,29)(32,5)

　　41(4,37)(32,7)

　　47(16,31)

　　51(4,47)(8,43)

　　53(16,37)

　　57(8,47)

　　59(16,41)

　　65(4,61)

　　……这一部分可以编一个短短小小的程序来搜索,很快就筛选的差不多了

　　最后的工作：

　　对筛选出来的庞数,穷举起分解式,逐一验证

　　具体是这样的：

　　假设数为X,Y;和为X+Y=A,积为X*Y=B.

　　根据庞第一次所说的：“我肯定你也不知道这两个数是什么”.由此知道,X+Y不

　　是两个素数之和.那么A的可能值为11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,

　　65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.

　　我们再计算一下B的可能值：

　　和是11能得到的积:18,24,28,30

　　和是17能得到的积:30,42,52,60,66,70,72

　　和是23能得到的积:42,60...

　　和是27能得到的积:50,72...

　　和是29能得到的积:...

　　和是35能得到的积:66...

　　和是37能得到的积:70...

　　我们可以得出可能的B为.,当然了,有些数（30=5*6=2*15）出现不止一次.

　　这时候,孙依据自己的数比较计算后,“我现在能够确定这两个数字了.”

　　我们依据这句话,和我们算出来的B的集合,我们又可以把计算出来的B的集合删除

　　一些重复数.

　　和是11能得到的积:18,24,28

　　和是17能得到的积:52

　　和是23能得到的积:42,76...

　　和是27能得到的积:50,92...

　　和是29能得到的积:54,78...

　　和是35能得到的积:96,124...

　　和是37能得到的积:,...

　　因为庞说：“既然你这么说,我现在也知道这两个数字是什么了.”那么由和得出

　　的积也必须是唯一的,由上面知道只有一行是剩下一个数的,那就是和17积52.

　　那么X和Y分别是4和13