这个说简单也简单,说难也难.

　　说它简单：当且仅当n是“完全数”时,其因子倒数之和为2.完全数的定义是：因子的和等于它自身的2倍.比如：6的因子：1、2、3、6,加起来为12.

　　说它难：到现在,完全数都有哪些也是个猜想.我不是学数学的,不清楚这些.

　　我只证明一下,因子倒数之和为2的是完全数.

　　假设a(1)、a(2)、……、a(k)是从小到大排序好的因子.那么,

　　n/a(1)=a(k)

　　n/a(2)=a(k-1)

　　n/a(3)=a(k-2)

　　...

　　n/a(k)=a(1)

　　把这些式子都加起来：

　　n/a(1)+n/a(2)+...+n/a(k)=a(1)+a(2)+...+a(k)

　　上是左侧就是：n×（n的因子倒数之和）

　　右侧就是：n的因子之和

　　如果要求n的因子倒数之和为2,也就是上式=2n,也就是n的因子之和为2n,所以n是个“完全数”.