1、因为实际需要.比如零上5°C,它比0°C高5°C,可记作5°C,而零下5°C比0°C低5°C,怎么表示呢?珠穆朗玛峰高出海平面8848米,吐鲁番盆地低于海平面155米,怎样表示二者的海拔高度?又如向东走3米与向西走3米、收入50元与支出50元等等.以上实例说明,小学学过的那些数不能满足实际需要,而且数的局限也阻碍了数学自身向前发展.如小学遇到0-2、3-5这类题我们束手无策.以上种种矛盾及不便我们如何解决呢?既然小学学过的数不能满足需要,我们需要引出新的数.根据同学们的生活经验,零下5°C,比0°C低5°C,那么有没有比0还上的数呢?此时,负数已到了呼之欲出的地步,学生顺利地接受了这一事实,负数自然而然的引出了.接下来讲解正、负数的定义,负数就是在正数前面加上一个“—”号.让学生觉得数学并不难学.在讲述正、负数的表示法、读法后,强调这里的“+”“—”是性质符号,虽然与表示运算符号的加号、减号涵义不同,但又能完全统一,因此形式上是一样的.在学运算时会有更深刻的理解.从温度计上观察0°C以上的温度用正数表示,0°C以下的温度用负数表表示,说明正数都大于0,负数都小于0,0是正数与负数的界限.因此,0既不是正数也不是负数.0是非正正负的中性数.对于0的认识,我们小学知道,0表示没有,又知道0的一些性质：0不能作除数、0乘以任何数都得0等.其实,0不仅仅表示没有：比如：0°C并不是没有温度,水位线定为0米并不是没有高度.在实际意义中,0是用来表示基准的数,比如海平面、警戒水位等.因此,0是一个实际存在的数量,它比所有正数都小,又比所有负数都大.当然,0的内涵还很丰富,我们将在以后陆续学到.2、又增添了无理数.3、画一条直线标上正方向,取一个原点,表示有理数时要注意正负.选好方向后,选好位置,标上数值.4、……关系我无话可说,老师应该有讲.有理数的混合运算不一定都能转化为加法和乘法运算.5、交换律、结合律6、……两个数相除