【如果p是素数,a是整数,那么p!|(a^p+(p-1)!a-查字典问答网

来自李锡栋的问题

　　【如果p是素数,a是整数,那么p!|(a^p+(p-1)!a)】

　　如果p是素数,a是整数,那么p!|(a^p+(p-1)!a)

1回答

2019-12-25 22:30

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李维祥

　　p!|(a^p+(p-1)!a)一般是不能成立的,有反例如p=5,a=2.

　　p|(a^p+(p-1)!a)是成立的.

　　由Fermat小定理,p|a^p-a.

　　又由Wilson定理,p|(p-1)!+1,故p|(p-1)!a+a.

　　相加即得p|a^p+(p-1)!a.

2019-12-25 22:31:39

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