定义:如果M个不同的正整数,对其中的任意两个数,这两个数的积-查字典问答网
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  定义:如果M个不同的正整数,对其中的任意两个数,这两个数的积能被这两个数的和整除,则称这组数为M个数的祖冲之数组.如(3,6)为两个数的祖冲之数组,因为(3×6)能被(3+6)整

  定义:如果M个不同的正整数,对其中的任意两个数,这两个数的积能被这两个数的和整除,则称这组数为M个数的祖冲之数组.如(3,6)为两个数的祖冲之数组,因为(3×6)能被(3+6)整除;又如(15,30,60)为三个数的祖冲之数组,因为(15×30)能被(15+30)整除,(15×60)能被(15+60)整除,(30×60)能被(30+60)整除…

  (1)我们发现,3和6,4和12,5和20,6和30…,都是两个数的祖冲之数组;由此猜测n和n(n-1)(n≥2,n为整数)组成的数组是两个数的祖冲之数组,请证明这一猜想.

  (2)若(3a,4a,5a)是三个数的祖冲之数组,求满足条件的所有三位正整数a.

1回答
2019-12-25 22:55
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彭宇

  (1)∵n•n(n-1)=n2(n-1),而n+n(n-1)=n2

  且:n2(n-1)能被n2整除,

  ∴n和n(n-1)(n≥2,n为整数)组成的数组是两个数的祖冲之数组.

  (2)∵(3a,4a,5a)是三个数的祖冲之数组,

  ∴3a•4a7a

2019-12-25 22:56:40

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