定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m-查字典问答网
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  定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1(1)求函数f(x)的表达式.(2)若m^2-tm-1

  定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N*,

  都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1

  (1)求函数f(x)的表达式.

  (2)若m^2-tm-1

1回答
2019-12-26 04:34
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冉磊

  (1)另m=x,n=1,得到f(x+1)=f(x)+4x

  +3;所以:

  f(2)=f(1)+4*1+3

  f(3)=f(2)+4*2+3

  f(4)=f(3)+4*3+3

  .

  f(x)=f(x-1)+4*(x-1)+3

  累加得,f(x)=f(1)+4*(1+2+3+...+(x-1))+3*(x-1)

  =2x²+x-2

  2、由(1)显然知,f(x)最小值为1,所以m²-tm-1≤1对任意m∈[-1,1]恒成立

  当m=0时,对t∈R不等式均成立;

  当m<0时,原式等价于t≤m-2/m在m∈[-1,0)恒成立,而函数m-2/m的最小值为1(函数为单增函数),所以t≤1;

  当m>0时,原式等价于t≥m-2/m在m∈(0,1]恒成立,而函数m-2/m的最大值为-1(函数为单增函数),所以t≥-1

  综上可得,-1≤m<0时,t≤1

  m=0时,t∈R

  0<m≤1时,t≥-1

2019-12-26 04:36:17

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