设f在(0,+∞）上有定义,且在其中在定义域的每个有限子区间-查字典问答网

来自刘福君的问题

　　设f在(0,+∞）上有定义,且在其中在定义域的每个有限子区间上f有界,n是一个正整数若lim[f(x+1)-f(x)]/x^n=A求证limf(x)/x^(n+1)=A/(n+1)上诉极限过程均是x→+∞

　　设f在(0,+∞）上有定义,且在其中在定义域的每个有限子区间上f有界,n是一个正整数

　　若lim[f(x+1)-f(x)]/x^n=A

　　求证limf(x)/x^(n+1)=A/(n+1)

　　上诉极限过程均是x→+∞

3回答

2019-12-26 04:39

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梁京模

　　给一个类似无穷/无穷型的Stolz定理的证明过程.

　　注意到当x趋于无穷时,x^n等价于(n+1)*【(x+1)^(n+1)－x^(n+1)】

　　因此条件等价于lim[f(x+1)－f(x)]/[(x+1)^(n+1)－x^(n+1)]=A/(n+1).

　　为了下文书写的方便,将极限A/(n+1)记为s.

　　对任一点e>0,存在X,当x>=X时,有

　　|【f(x+1)－f(x)】/【(x+1)^(n+1)－x^(n+1)】－s|

2019-12-26 04:41:29

刘福君

　　谢谢还有一道题可以问下你么已知limf(x)=0和f(x)-f(x/2)=o(x)求证f(x)=o(x)给个思路就行了

2019-12-26 04:44:01

梁京模

　　对任意的e>0，存在d>0，使得－e/2

2019-12-26 04:47:27