在任意两个正整数m，n之间定义一种运算关系“*”：（m+1）-查字典问答网

来自胡卫华的问题

　　在任意两个正整数m，n之间定义一种运算关系“*”：（m+1）*n=m*n+2，m*（n+1）=m*n一1，且规定1*1=1．（1）求2*3的值；（2）求2016*2016的值；（3）试求m*n关于m，n的代数表达式．

　　在任意两个正整数m，n之间定义一种运算关系“*”：（m+1）*n=m*n+2，m*（n+1）=m*n一1，且规定1*1=1．

　　（1）求2*3的值；

　　（2）求2016*2016的值；

　　（3）试求m*n关于m，n的代数表达式．

1回答

2019-12-26 04:40

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计元

　　（1）由（m+1）*n=m*n+2，得2*3=（1+1）*3=1*3+2，

　　由m*（n+1）=m*n-1，得1*3=1*（2+1）=1*2-1=1*（1+1）-1=1*1-1-1=-1，

　　∴2*3=（1+1）*3=1*3+2=-1+2=1；

　　（2）2016*2016=（2015+1）*2016=2015*2016+2=2015*（2015+1）+2=2015*2015-1+2=2015*2015+1=…=1*1+2015=2016；

　　（3）m*n=（（m-1）+1）*n=（m-1）*n+2=（m-2）*n+4=…=1*n+2（m-1）=1*（n-1）+2（m-1）-1=1*（n-2）+2（m-1）-2=…1*1+2（m-1）-（n-1）=2m-n．

2019-12-26 04:45:00