【观察数列：①；②正整数依次被4除所得余数构成的数列；③(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数】

　　观察数列：

　　①；②正整数依次被4除所得余数构成的数列；

　　③

　　(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列，如果________________________，对于一切正整数都满足___________________________成立，则称数列是以为周期的周期数列；

　　(2)若数列满足为的前项和，且，证明为周期数列，并求；

　　(3)若数列的首项，且，判断数列是否为周期数列，不用证明.