定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m-查字典问答网

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　　定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n),)当x>0时,f(x)>01）求证f(0)=02)求证f(x)在R上为增函数3)f(1)=1,解（4^x-2^x)

　　定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n),)当x>0时,f(x)>01）求证f(0)=0

　　2)求证f(x)在R上为增函数3)f(1)=1,解（4^x-2^x)

1回答

2019-12-26 08:04

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刘瑞兰

　　以m=n=0代入,得：

　　f(0)=f(0)＋f(0)

　　则：f(0)=0

　　设：m>n,则：

　　f(m)－f(n)

　　=f[(m－n)＋n]－f(n)

　　=f(m－n)＋f(n)－f(n)

　　=f(m－n)

　　因为m－n>0,则：f(m－n)>0

　　即：f(m)－f(n)>0

　　f(m)>f(n)

　　所以函数f(x)是R上的增函数.

　　f(2)=f(1＋1)=f(1)＋f(1)=1＋1=2

　　f(4^x－2^x)

2019-12-26 08:05:58

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