定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m-查字典问答网
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  定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n),)当x>0时,f(x)>01)求证f(0)=02)求证f(x)在R上为增函数3)f(1)=1,解(4^x-2^x)

  定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n),)当x>0时,f(x)>01)求证f(0)=0

  2)求证f(x)在R上为增函数3)f(1)=1,解(4^x-2^x)

1回答
2019-12-26 08:04
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刘瑞兰

  以m=n=0代入,得:

  f(0)=f(0)+f(0)

  则:f(0)=0

  设:m>n,则:

  f(m)-f(n)

  =f[(m-n)+n]-f(n)

  =f(m-n)+f(n)-f(n)

  =f(m-n)

  因为m-n>0,则:f(m-n)>0

  即:f(m)-f(n)>0

  f(m)>f(n)

  所以函数f(x)是R上的增函数.

  f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=1+1=2

  f(4^x-2^x)

2019-12-26 08:05:58

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