在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记-查字典问答网
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  在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k丨n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:①2011∈[1];②-3∈[3];③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a,b属于

  在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k丨n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:

  ①2011∈[1];

  ②-3∈[3];

  ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];

  ④“整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”.

  其中,正确结论的个数是()

  A.1

  B.2

  C.3

  D.4

1回答
2019-12-26 17:04
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高鑫

  ①∵2011÷5=402…1,∴2011∈[1],故①对;

  ②∵-3=5×(-1)+2,∴对-3∉[3];故②错;

  ③∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类,故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4],故③对;

  ④∵整数a,b属于同一“类”,∴整数a,b被5除的余数相同,从而a-b被5除的余数为0,反之也成立,故“整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”.故④对.

  ∴正确结论的个数是3.

  故选C.

2019-12-26 17:05:32

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