分类讨论的思想的运用?-查字典问答网
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  分类讨论的思想的运用?

  分类讨论的思想的运用?

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2019-12-31 10:00
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李正莉

  分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,这种思想在简化研究对象,发展思维方面起着重要作用,因此,有关分类讨论的思想的数学命题在高考试题中占有重要地位.

  所谓分类讨论,就是在研究和解决数学问题时,当问题所给对象不能进行统一研究,我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,将对象区分为不同种类,然后逐类进行研究和解决,最后综合各类结果得到整个问题的解决,这一思想方法,我们称之为“分类讨论的思想”.

  1.分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一,是历年高考的重点

  ⑴分类讨论的思想具有明显的逻辑特点;

  ⑵分类讨论问题一般涵盖知识点较多,有利于对学生知识面的考察;

  ⑶解决分类讨论问题,需要学生具有一定的分析能力和分类技巧;

  ⑷分类讨论的思想与生产实践和高等数学都紧密相关.

  2.分类讨论的思想的本质

  分类讨论思想的本质上是“化整为零,积零为整”,从而增加了题设条件的解题策略.

  3.运用分类讨论的思想解题的基本步骤

  ⑴确定讨论对象和确定研究的区域;

  ⑵对所讨论的问题进行合理的分类(分类时需要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级);

  ⑶逐类讨论:即对各类问题详细讨论,逐步解决;

  ⑷归纳总结,整合得出结论.

  4.明确分类讨论的思想的原因,有利于掌握分类讨论的思想方法解决问题,其主要原因有:

  ⑴由数学概念引起的分类讨论:如绝对值定义、等比数列的前n项和公式等等;

  ⑵由数学运算要求引起的分类讨论:如偶次方根非负、对数中的底数和真数的要求、不等式两边同乘以实数对不等号方向的影响等等;

  ⑶由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论;

  ⑷由几何图形中点、线、面的相对位置不确定引起的分类讨论;

  ⑸由参数的变化引起的分类讨论:某些含参数的问题,由于参数的取值不同会导致所得结果不同,或由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法;

  ⑹其他根据实际问题具体分析进行分类讨论,如排列、组合问题,实际应用题等.

  5.分类讨论思想的类型

  ⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的,要进行分类讨论的;

  ⑵问题中的条件是分类给出的;

  ⑶解题过程不能统一叙述,必须分类讨论的;

  ⑷涉及几何问题时,由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.

2019-12-31 10:01:28

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