一元微分定义微分设函数y=f(x)在x0的邻域内有定义，x0及x0+Δx在此区间内。如果函数的增量Δy=f(x0+Δx)��f(x0)可表示为Δy=AΔx+o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy=AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△X→０）。通常把自变量x的增量Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx=Δx。于是函数y=f(x)的微分又可记作dy=f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→０关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。微分微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，同时又表示一种与求导密切相关的运算。微分是微分学转向积分学的一个关键概念。微分的思想就是一个线性近似的观念，利用几何的语言就是在函数曲线的局部，用直线代替曲线，而线性函数总是比较容易进行数值计算的，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想推导设函数在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量可表示为，其中A是不依赖于△x的常数，是△x的高阶无穷小，则称函数在点x0可微的。叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy＝。微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的线性主部。得出：当△x→0时，△y≈dy。导数的记号为：还可以表示两个微分的比值(把△x看成dx,即:定义自变量的增量等于自变量的微分)，还可表示为微分微分微分微分微分微分微分几何意义设Δx是曲线y=f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲几何意义线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。多元微分同理，当自变量为多个时，可得出多元微分的定义。运算法则dy=f'(x)dxd(u+v)=du+dv微分d(u-v)=du-dvd(uv)=du·v+dv·ud(u/v)=(du·v-dv·u)/v^2微分表d(x^3/3)=x^2dx基本公式d(-1/x)=1/x^2dxd(lnx)=1/xdxd(-cosx)=sinxdxd(e^(x^2)/2)=xe^(x^2)dx形式不变性则复合函数的微分为：，由于，因此我们可以把复合函数的微分写成。不论u是自变量还是中间变量，的微分dy总可以用与du的乘积来表示，这一性质称为微分形式不变性。微分微分微分积分：数学的一门学科；找出被积函数中一函数或解一微分方程的演算。

　　微分是瞬时变化率的写照！积分是时间段内的累积！

　　微分是把一个整体离散化，分成无数个单元，积分是把分成的无数个单元相加求和，和值力求精确