数学中的

　　e

　　e

　　≈

　　2.71828

　　18284

　　59045

　　23536

　　02874

　　71352

　　66249

　　77572

　　47093

　　69995

　　95749

　　669676277240766303535475945713821785251664274

　　现在人们可以将它精确到小数点后

　　2000

　　位,

　　这里的

　　e

　　是一个数的代表符号,

　　而我们要说的,

　　便是

　　e

　　的故事.这倒叫人有点好奇了,

　　要能

　　说成一本书,

　　这个数应该大有来头才是,

　　至少应该很有名吧?但是搜索枯肠,

　　大部分人能想

　　到的重要数字,

　　除了众人皆知的

　　及

　　1

　　外,

　　大概就只有和圆有关的

　　π

　　了,

　　了不起再加上虚数

　　单位的

　　i=

　　√

　　-1

　　.这个

　　e

　　究竟是何方神圣呢?

　　在高等数学里,大家都学到过对数（

　　logarithm

　　[

　　ˈ

　　l

　　ɔ

　　:g

　　əˌ

　　r

　　ɪ

　　ð

　　ə

　　m

　　]

　　）的观念,也用过对数表.教科书

　　里的对数表,是以

　　10

　　为底的,叫做常用对数（

　　commonlogarithm

　　）

　　.课本里还提到,有一种

　　以无理数

　　e=2.71828

　　……为底数的对数,称为自然对数（

　　natural

　　logarithm

　　）

　　,有一个著名的

　　极限数列或函数

　　f(n)=(1+1/n)^n

　　当

　　n→∞

　　时

　　=e

　　的结果就是

　　e

　　,这里的

　　e

　　,正是我们故事的主

　　角.不知这样子说,是否引起你更大的疑惑呢?在十进位制系统里,用这样奇怪的数为底,

　　难道会比以

　　10

　　为底更「自然」吗?更令人好奇的是,长得这麼奇怪的数,会有什麼故事可

　　说呢?

　　这就要从古早时候说起了.

　　至少在微积分发明之前半个世纪,

　　就有人提到这个数,

　　所以虽然

　　它在微积分里常常出现,却不是随著微积分诞生的.那麼是在怎样的状况下导致它出现的

　　呢?一个很可能的解释是,这个数和计算利息有关.

　　我们都知道复利计息是怎麼回事,就是利息也可以并进本金再生利息.但是本利和的多寡,

　　要看计息周期而定,

　　以一年来说,可以一年只计息一次,

　　也可以每半年计息一次,

　　或者一季

　　一次,一月一次,甚至一天一次；当然计息周期愈短,本利和就会愈高.有人因此而好奇,

　　如果计息周期无限制地缩短,比如说每分钟计息一次,甚至每秒,

　　或者每一瞬间（理论上来

　　说）

　　,会发生什麼状况?

　　本利和会无限制地加大吗?答案是不会,

　　它的值会稳定下来,

　　趋近於一极限值,

　　而

　　e

　　这个数

　　就现身在该极限值当中（当然那时候还没给这个数取名字叫

　　e

　　）

　　.所以用现在的数学语言来

　　说,

　　e

　　可以定义成一个极限值,但是在那时候,根本还没有极限的观念,因此

　　e

　　的值应该是

　　观察出来的,而不是用严谨的证明得到的.

　　包罗万象的

　　e

　　大家恐怕已经在想,

　　光是计算利息,

　　应该不至於能专门为一个奇怪的数值起个名字吧?当然

　　不,利息只是极小的一部分.令人惊讶的是,

　　这个与计算复利关系密切的数,居然和数学领

　　域不同分支中的许多问题都有关联.

　　在讨论

　　e

　　的源起时,

　　除了复利计算以外,

　　事实上还有许

　　多其他的可能.

　　问题虽然都不一样,

　　答案却都殊途同归地指向

　　e

　　这个数.

　　比如其中一个有名

　　的问题,就是求双曲线

　　y=1

　　/x

　　底下的面积.双曲线和计算复利会有什麼关系,不管横看、竖

　　看、坐著想、

　　躺著想,

　　都想不出一个所以然对不对?可是这个面积算出来,却和

　　e

　　有很密切

　　的关联.

　　e

　　是一个奇妙有趣的无理数,

　　它取瑞士数学家欧拉

　　Euler

　　的英文字头.

　　欧拉首先发现此数并

　　称之为自然数.它还有个较鲜见的名字叫纳皮尔

　　Napier

　　常数,假如你曾在数学课上被对数

　　苦恼过,

　　一定想知道谁是

　　「始作俑者」吧?没错,就是这位