怎么理解“偶次方根穿而不过,奇次方根既穿又过”解一元高次不等-查字典问答网

来自黄飞跃的问题

　　怎么理解“偶次方根穿而不过,奇次方根既穿又过”解一元高次不等式时有这么一个口诀,可是我还不大理解比如一个方程解出来x1=-2,x2=1,x3=2,偶次根是指-2,2这些,还是x2?（→什么叫偶次方根?）a

　　怎么理解“偶次方根穿而不过,奇次方根既穿又过”

　　解一元高次不等式时有这么一个口诀,可是我还不大理解

　　比如一个方程解出来x1=-2,x2=1,x3=2,偶次根是指-2,2这些,还是x2?（→什么叫偶次方根?）

　　and什么叫做根穿而不过?既穿又过?画数轴时怎么画出这样来?

　　比如下面这道题

　　（x+2)(x+1)^2(x-1)^2(x-2)≤0

　　原不等式化为(x+2)(x-1)(x-2)≤0

　　各因式的根为-2，2

　　哪个是偶次方根？哪个是奇次方根？怎么判断？画数轴时要怎么画？为什么？

1回答

2020-01-13 08:07

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付建伟

　　这就是解不等式时的方法：

　　如图1所示：

　　有式子：（X+1）²（X-2）（X-3）

　　根据此式可解出X₁=-1；X₂=2；X₃=3；

　　从图中可以看出：（X+1）²因是2次,所以没穿过轴,而（X-2）、（X-3）

　　都是1次,故,穿过轴.

　　根据图,可得出以下不等式的结论：

　　当X<2或X>3时,

　　（X+1）²（X-2）（X-3）>0;

　　当时2<X<3时,

　　（X+1）²（X-2）（X-3）<0;

　　此上两个,为两个不等式的解

　　当X=-1,2,3时,

　　（X+1）²（X-2）（X-3）=0;

　　此上一个,为等式的解.

　　画图时,注意：从右往左画,且从轴上部分开始.原因很简单,拿上例举例.因为从-1,2,3的右边轴开始,故值肯定大于-1,2,3.所以不管因式是什么,他都能使式子为正,所以（X+1）²（X-2）（X-3）>0,在X轴上.

　　我想,你所追问的那道题,就会做了吧?

　　哦,对了,你的那个式子（x+2)(x+1)^2(x-1)^2(x-2)≤0

　　不能化简为：(x+2)(x-1)(x-2)≤0

　　两个式子你画出图后会发现是不一样的.

2020-01-13 08:08:59