设生产函数为y=f(x),边际产出y'=f'(x)

　　那么平均产出函数为ay=f(x)/x

　　对平均产出求导得：

　　ay'=(f'(x)x-f(x))/x^2

　　其最大值的一阶条件为导数为0

　　故得到f'(x)x-f(x)=0

　　得到f'(x)=f(x)/x=ay

　　即证。