比如：11*11=121之类的

　　一、乘法速算法：

　　特例一：两位数乘两位数,只要十位数相同,个位数相加等于10的.都能用这种算法.只需用十位数乘以比它大一的数,加上后两位数相乘即可.如果后两位数相乘只有一位时,前面要补0.如31*39=?先用3乘以比它大一的数4,为12,加上后两位数相乘1*9=9,只有一位,前面补0,为09,所以31*39=1209.它的原理是：假若这两个两位数分别为ab=10a+b,ac=10a+c,且b+c=10.

　　则ab*ac=（10a+b）*（10a+c）=100a^2+10a(b+c)+bc=100a^2+100a+bc

　　=a(a+1)*100+bc,可以看到,只需用十位数a乘以比它大一的数a+1,然后补上两个位数的乘积bc,即可.

　　这里面又有一个特例,凡个位数为5的数的平方的速算.如35的平方,就是3*4=12,后面直接补上25,即得35^2=1225.现在您自己也可试下：95^2=9025.还可推广到小数,如6.5^2=?先算6*7=42,后面直接补上.25即可.所以6.5^2=42.25.

　　特例二：求11.1的平方.通常针对9个1以下的数的平方速算.方法是：有几个1,就由1写到几,再由大到小写到1.比如1111^2=?有4个1,结果就是1234321.111111=?有六个1,就写到12345654321.你现在试下11111111^2=?

　　特例三：求99.9的平方.通常针对9个1以下的数的平方速算.方法是：用平方差公式速算.原理是：a^2=a^2-1+1=(a+1)(a-1)+1.描述为：先将此N位数减1,再补上N个0,再加上1,即为所求.所以求999的平方就是：999^2=(999-1)(999+1)+1=998*1000+1=998001.现在您也可以速算99999^2=?了.口中直接说出9999800001.

　　特例四：四位数9999乘四位数的速算.原理为：9999*abcd=（10000-1）*abcd=abcd0000-abcd=（abcd-1）*10000+10000-abcd=（abcd-1）*10000+9999-（abcd-1）.所以9999乘四位数的原理是：先将要乘的四位数减1,这是前四位,而后四位再补上9999减去（abcd-1）的差值.这明显是特例,如将9999换成其它四位数就失效.

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　　二、平方差法：

　　实例一：359999是合数还是质数?

　　答：359999是合数.理由如下：

　　359999

　　=360000-1

　　=600^2-1

　　=(600+1)×(600-1)

　　=601×599

　　由于359999可以分解为两个大于1的正整数相乘,所以它是个合数.

　　可以看出,直接分解是相当麻烦和困难的.

　　三、裂项相消法：

　　实例：1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+…+1/(a+2002)(a+2003)=?

　　原式=1/a-1/(a+1)+1/(1+a)-1/(a+2)+.+1/(a+2002)-1/(a+2003)

　　=1/a-1/(a+2003)

　　=2003/a(a+2003)

　　=2003/(a^2+2003a)