行程问题

　　在行车、走路等类似运动时,已知其中的两种量,按照速度、路程和时间三者之间的相互关系,求第三种量的问题,叫做“行程问题”.此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等.

　　相遇问题

　　两个运动物体作相向运动,或在环形道口作背向运动,随着时间的延续、发展,必然面对面地相遇.这类问题即为相遇问题.

　　例1：AB两地相距2800千米,甲乙两车同时从AB两地相向开出.甲车每小时行45千米,乙车每小时行25千米.两车需要几小时相遇?

　　2800÷（45+25）

　　=2800÷70

　　=40（小时）

　　答：两车需要40小时相遇.

　　相离问题

　　两个运动着的动体,从同一地点相背而行.若干时间后,间隔一定的距离,求这段距离的问题,叫做相离问题.它与相遇问题类似,只是运动的方向有所改变.

　　追及问题

　　两个运动着的物体从不同的地点出发,同向运动.慢的在前,快的在后,经过若干时间,快的追上慢的.

　　解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差,从而求出追及时间.一般有：

　　追及的路程÷速度差=追及时间

　　速度差×追及时间=追及的路程

　　追及的路程÷追及时间=速度差

　　例1：甲、乙两人分别从东西两地同时向东面行.甲步行每小时行5千米,乙骑车每小时行14千米.4小时后,甲被乙追上.求东西两地的距离.

　　当乙追上甲时,乙比甲多走的路程正好是东、西两地的距离.

　　（14－5）×4=36（千米）

　　答：东西两地的距离为36千米.

　　例2：分、时针重叠问题.

　　当时针在3点,分针在12点时,分针第一次与时针重叠时,是几点几分?

　　当把针的速度看作“1”时,时针的速度是分针速度的,两者的速度差是1－,两针相距15格.

　　15÷(1-)

　　＝15÷

　　＝16

　　答：分针和时针第一次重叠时,是三点十六又十一分之四分钟.

　　流水问题（行船问题）

　　已知船的顺水速度和逆水速度,求船的静水速度及水流速度.

　　解答这类问题,一般要掌握下面几个数量关系：

　　船的静水速度+水速=顺水船速

　　船的静水速度－水速=逆水船速

　　（顺水船速+逆水船速）÷2=船的静水速度

　　（顺水船速－逆水船速）÷2=水速

　　例：从甲地到乙地的水路有120千米,水的速度为每小时2.5千米.某船在静水中每小时行7.5千米.它在甲、乙两地之间往返一次需要多少小时?

　　求船在甲、乙两地之间往返一次共需多少小时,实际上就是求它顺水而下与逆水而上共需多少小时.

　　7.5+2.5=10(千米)→顺水船速

　　7.5－2.5=5(千米)→顺水船速

　　120÷10+120÷5=36（小时）

　　答：它在甲、乙两地之间往返一次需要36小时.

　　过桥问题

　　一列火车通过一座桥或者是钻过一个隧道,研究其车长、车速、桥长或隧道道长,过桥或钻隧道的时间等关系的一类应用题.

　　解答这类应用题,除了根据速度、时间、路程三量之间的关系进行计算外,还必须注意到车长,即通过的路程等于桥长或隧道长加车长.

　　例1：一列火车全长180米,每秒行驶20米,要经过840米的隧道,全车通过需要多少秒?

　　列式：（840+180）÷20

　　=1020÷20

　　=51（秒）

　　答：全车通过需要51秒.

　　例2：一列火车通过605米长的桥要45秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度及车长.

　　分析：行驶605米与行驶380米的时间差,是所行的路程的差,用去的时间,就是行驶两个不同路程的时间差.由此可以求出火车的速度.

　　列式：（605－380）÷（45－30）

　　=225÷15

　　=15(米)

　　用火车的速度乘以45秒(或30秒)得到火车45秒所行的路程,比桥长要多.这个多的实际上就是车长（或是30秒所行的路程,比山洞要长,这个多出的就是车长）.

　　列式：15×45－605

　　=675－605

　　=70(米)

　　或：15×30－380

　　=450－380

　　=70（米）

　　答：这列火车的速度是每秒行15米,车长是70米.