【如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、-查字典问答网

来自康敏旸的问题

　　【如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动】

　　如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

　　（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？

　　（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？

　　（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．

1回答

2020-01-14 21:29

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金小锋

　　（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，

　　x×1+12=2x，

　　解得：x=12；

　　（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，

　　AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，

　　∵三角形△AMN是等边三角形，

　　∴t=12-2t，

　　解得t=4，

　　∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．

　　（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，

　　由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，

　　如图②，假设△AMN是等腰三角形，

　　∴AN=AM，

　　∴∠AMN=∠ANM，

　　∴∠AMC=∠ANB，

　　∵AB=BC=AC，

　　∴△ACB是等边三角形，

　　∴∠C=∠B，

　　在△ACM和△ABN中，

　　∵

　　AC＝AB∠C＝∠B∠AMC＝∠ANB

2020-01-14 21:31:14