【1.如图,甲、乙两只蜗牛同时从A点出发,甲沿长方形ABCD-查字典问答网

来自葛世荣的问题

　　【1.如图,甲、乙两只蜗牛同时从A点出发,甲沿长方形ABCD逆时针爬行,乙沿△AOD逆时针爬行．若AB=10,BC=14,AO=DO=10,且两只蜗牛的速度相同,则当两只蜗牛间的距离第一次达到最大值时,它们所爬过的路】

　　1.如图,甲、乙两只蜗牛同时从A点出发,甲沿长方形ABCD逆时针爬行,乙沿△AOD逆时针爬行．若AB=10,BC=14,AO=DO=10,且两只蜗牛的速度相同,则当两只蜗牛间的距离第一次达到最大值时,它们所爬过的路程的和为多少?

　　2.乌龟和蜗牛赛跑,跑道是周长300厘米的等边三角形.它们从三角形的同一顶点同时出发,乌龟每分钟行50厘米,蜗牛每分钟行46厘米,它们每到三角形的一个顶点都要休息1分钟.出发后多长时间乌龟追上蜗牛?

　　对不起了各位大虾,第一题没图,是第五届走进美妙的数学花园的决赛题（第12题）请各位大虾帮忙,马上给答案,小弟我只有20分了,

1回答

2020-01-15 10:07

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洪金益

　　第1题：首先要知道长方形ABCD的对角线就是它们的最大距离,即甲、乙两只蜗牛分别爬到C、A或B、D时就是它们的最大距离.

　　乙的路线为：A－O－D－A,一圈路程为10+10+14＝34；

　　甲的路线为：A－B－C－D－A,一圈路程为10+14+10+14＝48.

　　设甲、乙蜗牛整数圈为m,n.

　　第一种情况如果在A、C时是最大距离则有,34n＝48m+10+14,整理得17n=24m+12,17n=12(2m+1),解出m=8,n=12；

　　第二种情况如果在B、D时是最大距离则有,34n+10+10=48m+10,整理得34n+10=48m,17n+5=24m,解得m=8,n=11.

　　从这两种情况看,当m=8时,n=11是第一次距离最大,所以就是当甲是第8圈到B,乙第11圈到D时符合题意,则有甲走的路程：48*8+10＝394,这时乙走的程也应是48*8+10＝394（34*11+20＝394）,所以路程和为394+394＝788

2020-01-15 10:07:57