十字相乘法

　　这种方法有两种情况.

　　①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解

　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．

　　②kx^2+mx+n型的式子的因式分解

　　如果有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．

　　图示如下：

　　×

　　cd

　　例如：因为

　　1-3

　　×

　　72

　　-3×7=-21,1×2=2,且2-21=-19,

　　所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．

　　十字相乘法口诀：首尾分解,交叉相乘,求和凑中

　　双十字相乘法

　　双十字相乘法属于因式分解的一类,类似于十字相乘法.

　　双十字相乘法就是二元二次六项式,启始的式子如下:

　　ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f

　　x、y为未知数,其余都是常数

　　用一道例题来说明如何使用.

　　例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12．

　　分析：这是一个二次六项式,可考虑使用双十字相乘法进行因式分解.

　　图如下,把所有的数字交叉相连即可

　　x2y2

　　①②③

　　x3y6

　　∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．

　　双十字相乘法其步骤为：

　　①先用十字相乘法分解2次项,如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)；

　　②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项.如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)；

　　③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验,如十字相乘图③,这一步不能省,否则容易出错.