谁能告诉我组合数方程怎么解,要方法.只向懂得人请教.-查字典问答网
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  谁能告诉我组合数方程怎么解,要方法.只向懂得人请教.

  谁能告诉我组合数方程怎么解,要方法.只向懂得人请教.

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2020-01-16 15:19
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李春寿

  在一个等式中,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.

  一元二次方程有三个特点:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2;(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理.如果能整理为ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程.

  一般形式

  ax^2+bx+c=0(a、b、c是实数a≠0)

  x^2+2x+1=0

  一般解法

  1..配方法(可解所有一元二次方程)

  2.公式法(可解所有一元二次方程)

  3.因式分解法(可解部分一元二次方程)

  4.开方法(可解部分一元二次方程)一元二次方程的解法实在不行(你买个卡西欧的fx-500或991的计算器有解方程的,不过要一般形式)

  一、知识要点:

  一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是今后学习数学的基

  础,应引起同学们的重视.

  一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0,(a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2

  的整式方程.

  解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程.一元二次方程有四种解

  法:1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法.

  二、方法、例题精讲:

  1、直接开平方法:

  直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的

  方程,其解为x=m±.

  例1.解方程(1)(3x+1)2=7(2)9x2-24x+16=11

  分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做,(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以

  此方程也可用直接开平方法解.

  (1)(3x+1)2=7

  ∴(3x+1)2=7

  ∴3x+1=±√7(注意不要丢解)

  ∴x=...

  ∴原方程的解为x1=...,x2=...

  (2)9x2-24x+16=11

  ∴(3x-4)2=11

  ∴3x-4=±√11

  ∴x=...

  ∴原方程的解为x1=...,x2=...

  2.配方法:用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)

  先将固定数c移到方程右边:ax2+bx=-c

  将二次项系数化为1:x2+x=-

  方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x2+x+()2=-+()2

  方程左边成为一个完全平方式:(x+)2=

  当b2-4ac≥0时,x+=±

  ∴x=...(这就是求根公式)

  例2.用配方法解方程3x2-4x-2=0

  将常数项移到方程右边3x2-4x=2

  将二次项系数化为1:x2-x=

  方程两边都加上一次项系数一半的平方:x2-x+()2=+()2

  配方:(x-)2=

  直接开平方得:x-=±

  ∴x=

  ∴原方程的解为x1=,x2=.

  3.公式法:把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式,然后把各项系数a,b,c的值代入求根公式就可得到方程的根.

  当b^2-4ac>0时,求根公式为x1=-b+√(b^2-4ac)/2a,x2==-b-√(b^2-4ac)/2a(两个不相等的实数根)

  当b^2-4ac=0时,求根公式为x1=x2=-b/2a(两个相等的实数根)

  当b^2-4ac0

  ∴x===

  ∴原方程的解为x1=,x2=.

  4.因式分解法:把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让

  两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个

  根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

  例4.用因式分解法解下列方程:

  (1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x2+3x=0

  (3)6x2+5x-50=0(选学)(4)x2-2(+)x+4=0(选学)

  (1)(x+3)(x-6)=-8化简整理得

  x2-3x-10=0(方程左边为二次三项式,右边为零)

  (x-5)(x+2)=0(方程左边分解因式)

  ∴x-5=0或x+2=0(转化成两个一元一次方程)

  ∴x1=5,x2=-2是原方程的解.

  (2)2x2+3x=0

  x(2x+3)=0(用提公因式法将方程左边分解因式)

  ∴x=0或2x+3=0(转化成两个一元一次方程)

  ∴x1=0,x2=-是原方程的解.

  注意:有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解.

  (3)6x2+5x-50=0

  (2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)

  ∴2x-5=0或3x+10=0

  ∴x1=,x2=-是原方程的解.

  (4)x2-2(+)x+4=0(∵4可分解为2·2,∴此题可用因式分解法)

  (x-2)(x-2)=0

  ∴x1=2,x2=2是原方程的解.

  小结:

  一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般

  形式,同时应使二次项系数化为正数.

  直接开平方法是最基本的方法.

  公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法),在使用公式

  法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程

  是否有解.

  配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法

  解一元二次方程.但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数

2020-01-16 15:20:57

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