（2012镇江）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地,甲出发0.5h后乙开始出发,结果比甲早1h到达B地．如图,线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系,a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回,请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回,才能与乙车同时回到A地?并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象．（1）甲的速度为60÷1.5=40（千米/小时）,乙的速度为60千米/小时．求a的方法如下：方法1：由题意,a60=a40-1-0.5,解得：a=180；方法2：设甲到达B地的时间为t,则乙所用时间为：t-1-0.5,由路程相等得,40t=60（t-1-0.5）,解得：t=4.5,a=40t=40×4.5=180；方法3：由题意知,M（0.5,0）,可求得线段OP、MN表示的函数关系式分别为：S甲=40t,S乙=60t-30,设N（t,a）,P（t+1,a）,代入函数关系式,40(t+1)=a60t-30=a,解得：t=3.5a=180；（2）方法1：设甲返回的速度为xkm/h,则：18060-1=180x,解得：x=90,经检验得出：x=90是方程的根且符合题意,故甲返回的速度为90km/h,方法2：设甲返回的速度为xkm/h,则18060×2+0.5=18040+180x,解得：x=90,经检验得出：x=90是方程的根且符合题意,故甲返回的速度为90km/h,方法3,：如图,线段PE、NE分别表示甲、乙两车返回时距离A地的距离S（千米）与时间t（小时）的关系,点E的横坐标为：18060×2+0.5=6.5,若甲、乙两车同时返回A地,则甲返回时需用时间为：6.5-18040=2（小时）,故甲返回的速度为90km/h,如图所示．某校为实施国家“营养早餐”工程,食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C（单位/千克）600400原料价格（元/千克）95现要配制这种营养食品20千克,要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克?（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元,求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时,总费用最少?（1）依题意,得600x+400（20-x）≥480×20,解得x≥8．∴至少需要购买甲种原料8千克,答：至少需要购买甲种原料8千克．（2）根据题意得：y=9x+5（20-x）,即y=4x+100,∵k=4＞0,∴y随x的增大而增大,∵x≥8,∴当x=8时,y最小,y=4×8+100=132,∴购买甲种原料8千克时,总费用最少,是132元,答：购买甲种原料8千克时,总费用最少,是132元．游泳池常需进行换水清洗,图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水--清洗--灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式．（1）根据图中提供的信息,求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间?（1）排水阶段：设解析式为：y=kt+b,图象经过（0,1500）,（25,1000）,则：b=150025k+b=1000,解得：k=-20b=1500,故排水阶段解析式为：y=-20t+1500（0＜t＜75）；清洗阶段：y=0（75≤t＜95）,灌水阶段：设解析式为：y=at+c,图象经过（195,1000）,（95,0）,则：195a+c=100095a+c=0,解得：a=10c=-950,灌水阶段解析式为：y=10t-950（95≤t≤245）；（2）∵排水阶段解析式为：y=-20t+1500；∴y=0时,0=-20t+1500,解得：t=75,则排水时间为75分钟,清洗时间为：95-75=20（分钟）,∵根据图象可以得出游泳池蓄水量为1500（m3）,∴1500=10t-950,解得：t=245,故灌水所用时间为：245-95=150（分钟）．如图,直线y=-43x+8分别交x轴、y轴于A、B两点,线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C、D两点．（1）求点C的坐标；（2）求△BCD的面积．（1）∵直线y=-43x+8,分别交x轴、y轴于A、B两点,当x=0时,y=8；当y=0时,x=6．∴OA=6,OB=8．在Rt△AOB中,AB=OA2+OB2=10,∵CD是线段AB的垂直平分线,∴AE=BE=5．∵∠OAB=∠CAE,∠AOB=∠AEC=90°,∴△AOB∽△AEC,∴OAAE=ABAC,即65=10AC,∴AC=253．∴OC=AC-OA=73,∴点C的坐标为（-73,0）；（2）∵∠ABO=∠DBE,∠AOB=∠BED=90°,∴△AOB∽△DEB,∴OBBE=ABBD,即85=10BD,∴BD=254,∴S△BCD=12BDOC=12×254×73=17524．（2012新疆）库尔勒某乡A,B两村盛产香梨,A村有香梨200吨,B村有香梨300吨,现将这些香梨运到C,D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨,从A村运往C,D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C,D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨,A,B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元,yB元．（1）请填写下表,并求出yA,yB与x之间的函数关系式；CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）当x为何值时,A村的运费较少?（3）请问怎样调运,才能使两村的运费之和最小?求出最小值．（1）填写如下：CD总计Ax吨（200-x）吨200吨B（240-x）吨（60+x）吨300吨总计240吨260吨500吨由题意得：yA=40x+45（200-x）=-5x+9000；yB=25（240-x）+32（60+x）=7x+7920；（2）对于yA=-5x+9000（0≤x≤200）,∵k=-5＜0,∴此一次函数为减函数,则当x=200吨时,yA最小,其最小值为-5×200+9000=8000（元）；（3）设两村的运费之和为W,则W=yA+yB=-5x+9000+7x+7920=2x+16920（0≤x≤200）,∵k=2＞0,∴此一次函数为增函数,则当x=0时,W有最小值,W最小值为16920元．此时调运方案为：从A村运往C仓库0吨,运往D仓库为200吨,B村应往C仓库运240吨,运往D仓库60吨．（2012鸡西）如图,抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=3．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D（2,2）是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP的周长最小?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-b2a．（1）∵OA=2,OC=3,∴A（-2,0）,C（0,3）,∴c=3,将A（-2,0）代入y=