已知三点坐标,求平面方程.已知三点A(x1,y1,z1)、B-查字典问答网
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来自韩立强的问题

  已知三点坐标,求平面方程.已知三点A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)、C(x3,y3,z3)我想知道平面公式里aX+bY+cZ+d=0的a、b、c、d怎样用x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3来表示.也就是帮我解下没有具体数字4元1次方

  已知三点坐标,求平面方程.

  已知三点A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)、C(x3,y3,z3)

  我想知道平面公式里aX+bY+cZ+d=0

  的a、b、c、d怎样用x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3来表示.

  也就是帮我解下没有具体数字4元1次方程.数学不好实在算不清.

  怎么算无所谓啦。就是把a、b、c、d用坐标x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3表示出来就好。

  我要的是结果不是方法……

  这个问题本身不是很难,就是很麻烦就是了……

1回答
2020-01-16 22:01
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范洪博

  要结果是吧,OK

  向量AB=向量OB-向量OA=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)

  向量AC=向量OC-向量OA=(x3-x1,y3-y1,z3-z1)

  向量AB×向量AC=([y1z2-y1z3-y2z1+y2z3+y3z1-y3z2],[-x1z2+x1z3+x2z1-x2z3-x3z1+x3z2],[x1y2-x1y3-x2y1+x2y3+x3y1-x3y2])

  即a=y1z2-y1z3-y2z1+y2z3+y3z1-y3z2,b=-x1z2+x1z3+x2z1-x2z3-x3z1+x3z2,c=x1y2-x1y3-x2y1+x2y3+x3y1-x3y2

  带入(x1,y1,z1),得到(y1z2-y1z3-y2z1+y2z3+y3z1-y3z2)x1+(-x1z2+x1z3+x2z1-x2z3-x3z1+x3z2)y1+(x1y2-x1y3-x2y1+x2y3+x3y1-x3y2)z1+d=0,即x1y1z2-x1y1z3-x1y2z1+x1y2z3+x1y3z1-x1y3z2-x1y1z2+x1y1z3+x2y1z1-x2y1z3-x3y1z1+x3y1z2+x1y2z1-x1y3z1-x2y1z1+x2y3z1+x3y1z1-x3y2z1+d=0,即x1y2z3-x1y3z2-x2y1z3+x2y3z1+x3y1z2-x3y2z1+d=0,即d=-x1y2z3+x1y3z2+x2y1z3-x2y3z1-x3y1z2+x3y2z1

  所以a=y1z2-y1z3-y2z1+y2z3+y3z1-y3z2,b=-x1z2+x1z3+x2z1-x2z3-x3z1+x3z2,c=x1y2-x1y3-x2y1+x2y3+x3y1-x3y2,d=-x1y2z3+x1y3z2+x2y1z3-x2y3z1-x3y1z2+x3y2z1

2020-01-16 22:03:17

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