如右图,当平面上的三点A、B、C的连线,AB、AC、BC,构成一个直角三角形,其中∠ACB为直角.对于AB与AC的夹角∠BAC而言：

　　Rt△ABC

　　邻边（adjacent）b=AC

　　对边（opposite）a=BC

　　斜边（hypotenuse）h=AB

　　邻边（adjacent）b=AC

　　基本函数x09英文x09缩写x09表达式x09语言描述

　　正弦函数

　　Sinex09sinx09a/hx09∠A的对边比斜边

　　余弦函数

　　Cosinex09cosx09b/hx09∠A的邻边比斜边

　　正切函数

　　Tangentx09tanx09a/bx09∠A的对边比邻边

　　余切函数

　　Cotangentx09cotx09b/ax09∠A的邻边比对边

　　正割函数

　　Secantx09secx09h/bx09∠A的斜边比邻边

　　余割函数

　　Cosecantx09cscx09h/ax09∠A的斜边比对边　

　　注：tan、cot曾被写作tg、ctg,现已不用这种写法.

　　罕见三角函数

　　除了上述六个常见的函数,还有一些不常见的三角函数：

　　versin

　　函数名x09与常见函数转化关系

　　正矢函数

　　versinθ=1-cosθ

　　x09vercosinθ=1+cosθ

　　余矢函数

　　coversinθ=1-sinθ

　　x09covercosinθ=1+sinθ

　　半正矢函数

　　haversinθ=(1-cosθ)/2

　　x09havercosinθ=(1+cosθ)/2

　　半余矢函数

　　hacoversinθ=(1-sinθ)/2

　　x09hacovercosinθ=(1+sinθ)/2

　　外正割函数

　　exsecθ=secθ-1

　　外余割函数

　　excscθ=cscθ-1

　　单位圆定义

　　六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义.单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形.但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义,而不只是对于在0和π/2弧度之间的角.它也提供了一个图像,把所有重要的三角函数都包含了.根据勾股定理,

　　三角函数

　　单位圆的方程是：x^2+y^2=1

　　图像中给出了用弧度度量的一些常见的角.逆时针方向的度量是正角,而顺时针的度量是负角.设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角θ,并与单位圆相交.这个交点的x和y坐标分别等于cosθ和sinθ.图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1,所以有sinθ=y/1和cosθ=x/1.单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度,但保持斜边等于1的一种查看无限个三角形的方式.

　　对于大于2π或小于等于2π的角度,可直接继续绕单位圆旋转.在这种方式下,正弦和余弦变成了周期为2π的周期函数：对于任何角度θ和任何整数k.

　　周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”.正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆,也就是2π弧度或360°；正切或余切的基本周期是半圆,也就是π弧度或180°.上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的,其他四个三角函数的定义如图所示.

　　其他四个三角函数的定义

　　在正切函数的图像中,在角kπ附近变化缓慢,而在接近角(k+1/2)π的时候变化迅速.正切函数的图像在θ=(k+1/2)π有垂直渐近线.这是因为在θ从左侧接进(k+1/2)π的时候函数接近正无穷,而从右侧接近(k+1/2)π的时候函数接近负无穷．

　　三角函数

　　另一方面,所有基本三角函数都可依据中心为O的单位圆来定

　　义,类似于历史上使用的几何定义.特别是,对于这个圆的弦AB,这里的θ是对向角的一半,sinθ是AC（半弦）,这是印度的阿耶波多介入的定义.cosθ是水平距离OC,versinθ=1-cosθ是CD.tanθ是通过A的切线的线段AE的长度,所以这个函数才叫正切.cotθ是另一个切线段AF.secθ=OE和cscθ=OF是割线（与圆相交于两点）的线段,所以可以看作OA沿着A的切线分别向水平和垂直轴的投影.DE是exsecθ=secθ-1（正割在圆外的部分）.通过这些构造,容易看出正割和正切函数在θ接近π/2的时候发散,而余割和余切在θ接近零的时候发散.

　　编辑本段级数定义

　　只使用几何和极限的性质,可以证明正弦的导数是余弦,余弦的导数是负的正弦.（在微积分中,所有角度都以弧度来度量）.我们可以接着使用泰勒级数的理论来证明下列恒等式对于所有实数x都成立：

　　这些恒等式经常被用做正弦和余弦函数的定义.它们经常被用做三角函数的严格处理和应用的起点（比如,在傅立叶级数中）,因为无穷级数的理论可从实数系的基础上发展而来,不需要任何几何方面的考虑.这样,这些函数的可微性和连续性便可以单独从级数定义来确立.

　　其他级数可见于：

　　注：Un是n次上/下数,

　　Bn是n次伯努利数,

　　编辑本段三角函数线

　　依据单位圆定义,

　　我们可以做三个有向线段（向量）来表示正弦、余弦、正切的值.

　　如图所示,圆O是一个单位圆,P是α的终边与单位圆上的交点,M点是P在x轴的投影,S(1,0)是圆O与x轴正半轴的交点,过S点做圆O的切线l.

　　那么向量MP对应的就是α的正弦值,向量OM对应的就是余弦值.OP的延长线（或反向延长线）与l的交点为T,则向量ST对应的就是正切值.向量的起止点不能颠倒,因为其方向是有意义的.

　　借助线三角函数线,我们可以观察到第二象限角α的正弦值为正,余弦值为负,正切值为负.

　　1．锐角三角函数定义

　　锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec）,（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数.

　　正弦（sin）等于对边比斜边；

　　余弦（cos）等于邻边比斜边；

　　正切（tan）等于对边比邻边；

　　余切（cot）等于邻边比对边；

　　正割（sec)