1.三角不等式：

　　三角形两边之和大于第三边,两边之差的绝对值小于第三边.如果两者相等,则是退化三角形.

　　三角形任意一个外角大于不相邻的一个内角.

　　1.勾股定理(毕氏定理)及其逆定理：

　　设三角形ABC的三顶点A、B、C所对的三边分别为a、b、c,则$a^2+b^2=c^2$等价于角C=90°.

　　1.正弦定理（R为三角形外接圆半径）：

　　$frac{a}{sin(alpha)}=frac{b}{sin(beta)}=frac{c}{sin(gamma)}=2R$

　　1.余弦定理：

　　$a^2=b^2+c^2-2bccdotcos(alpha)$

　　$b^2=a^2+c^2-2accdotcos(beta)$

　　$c^2=a^2+b^2-2abcdotcos(gamma)$

　　[编辑]2.2角度

　　三角形两只内角之和,等于剩下的一只的外角.

　　在欧几里德平面内,三角形的内角和等于180°.

　　[编辑]3分类

　　[编辑]3.1锐角、钝角三角形

　　钝角三角形是其中一角为钝角（大于90°）的三角形,其余两角均小于90°.

　　锐角三角形的所有内角均为锐角（小于90°）.

　　[编辑]3.2直角三角形

　　有一个角是直角（90°）的三角形为直角三角形.成直角的两条边称为直角边,直角所对的边是斜边（hypotenuse）；或最长的边称为弦,底部的一边称作勾（又作句）,另一边称为股.

　　可以透过不同角度的直角三角形各边的比求得锐角三角函数.

　　[编辑]3.3等边三角形

　　等边三角形（又称正三角形）,为三边相等的三角形.其三个内角相等,均为60°.它是锐角三角形的一种.设其边长是a,则其面积公式为$frac{sqrt3}{4}a^2$.

　　等边三角形是正四面体、正八面体和正二十面体这三个正多面体面的形状.六个等边三角形可以拼成一个正六边形.

　　[编辑]3.4等腰三角形

　　等腰三角形是三条边中有两条边相等（或是其中两只内角相等）的三角形.等腰三角形中的两条相等的边被称为腰,而另一条边被称为底边,两条腰交叉组成的那个点被称为顶点,它们组成的角被称为顶角.等腰三角形的重心、中心和垂心都位于顶点向底边的垂线上.

　　等腰三角形的底的垂直平分线,刚好又是对应角的角平分线,同时又是

　　等边三角形是等腰三角形的一个特殊形式.

　　等腰直角三角形只有一种形状,其中两个角为45度.

　　等腰直角三角形只有一种形状,其中两个角为45度.

　　[编辑]3.5退化三角形

　　面积为零的三角形.

　　[编辑]4特性

　　三角形是具有稳定性：当三角形的三边确定后,它的形状、大小就不会改变.

　　[编辑]5面积

　　[编辑]5.1已知两边及其夹角

　　设a、b为所知的两边,C为该夹角,三角形面积为$frac{1}{2}$absinC.

　　[编辑]5.2已知底和高

　　$frac{1}{2}$底x高.因为两个相同的三角形叠合可成平行四边形.

　　[编辑]6参考文献

　　[编辑]6.1已知三边长

　　希罗公式：设p等于三角形三边和的一半：

　　$p=frac{a+b+c}{2}$

　　则

　　$S=sqrt{pleft(p-aright)left(p-bright)left(p-cright)}$

　　化简后就是：

　　$S=frac{1}{4}sqrt{left(a+b+cright)left(a+b-cright)left(a+c-bright)left(b+c-aright)}$

　　秦九韶亦求过类似的公式,称为三斜求积法：

　　$sqrt{frac{1}{4}{(c^2a^2-(frac{c^2+a^2-b^2}{2})^2)}}$

　　基于希罗公式在三角形拥有非常小的角度时并不数值稳定,有一个变化的计法.设a≥b≥c,三角形面积为$frac{1}{4}sqrt{(a+(b+c))(c-(a-b))(c+(a-b))(a+(b-c))}$

　　[编辑]7其他三角形有关的定理

　　*拿破仑三角形

　　*费马点

　　*欧拉线

　　*梅涅劳斯定理

　　[编辑]8三角形的五心

　　名称

　　定义

　　图示

　　备注

　　内心

　　三个内角的角平分线的交点

　　三角形内接圆的圆心

　　外心

　　三条边的垂直平分线的交点

　　三角形外接圆的圆心

　　垂心

　　三条高的交点

　　重心

　　三条中线的交点

　　被交点划分的线段比例为1:2(靠近角的一段较长)

　　旁心

　　外角的角平分线的交点

　　有三个,为三角形某一边上的旁切圆的圆心

　　垂心（蓝）、重心（黄）和外心（绿）能连成一线,称为欧拉线.