【为了庆祝“五一劳动节”，某校教师进行趣味投篮比赛，比赛规则是：每场投5个球，至少投进3个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖．已知教师甲投进每个球的概率都是23．（1）记教】

　　为了庆祝“五一劳动节”，某校教师进行趣味投篮比赛，比赛规则是：每场投5个球，至少投进3个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖．已知教师甲投进每个球的概率都是23．

　　（1）记教师甲在每场的5次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；

　　（2）求教师甲在一场比赛中获奖的概率．