首先,理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质,才能真正地理解一个概念。
其次,掌握定理。定理是一个正确的命题,分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外,还要搞清它的适用范围,做到有的放矢。
第三,在弄懂例题的基础上作适量的习题。要特别提醒学习者的是,课本上的例题都是很典型的,有助于理解概念和掌握定理,要注意不同例题的特点和解法法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结----不仅总结方法,也要总结错误。这样,作完之后才会有所收获,才能举一反三。
第四,理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握,及时总结知识体系,这样不仅可以加深对知识的理解,还会对进一步的学习有所帮助。
例:设一质点沿x轴运动时,其位置x是时间t的函数,y=f(x),求质点在t0的瞬时速度?
我们知道时间从t0有增量△t时,质点的位置有增量
这就是质点在时间段△t的位移。因此,在此段时间内质点的平均速度为;
若质点是匀速运动的则这就是在t0的瞬时速度,若质点是非匀速直线运动,则这还不是质点在t0时的瞬时速度。
我们认为当时间段△t无限地接近于0时,此平均速度会无限地接近于质点t0时的瞬时速度,
即:质点在t0时的瞬时速度=
为此就产生了导数的定义,如下:
导数的定义
设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义,当自变量x在x0处有增量△x(x+△x也在该邻域内)时,相应地
函数有增量
若△y与△x之比当△x→0时极限存在,则称这个极限值为y=f(x)在x0处的导数。
记为:
还可记为:
函数f(x)在点x0处存在导数简称函数f(x)在点x0处可导,否则不可导。
若函数f(x)在区间(a,b)内每一点都可导,就称函数f(x)在区间(a,b)内可导。这时函数y=f(x)对于区
间(a,b)内的每一个确定的x值,都对应着一个确定的导数,这就构成一个新的函数,
我们就称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数。
注:导数也就是差商的极限
左、右导数