一元二次方程应用的话,也就这几种类型了.方法掌握了,怎么变都不怕.x09

　　一、增长率问题

　　x09例1　恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率.

　　x09解　设这两个月的平均增长率是x.,则根据题意,得200(1－20%)(1+x)2＝193.6,

　　x09即(1+x)2＝1.21,解这个方程,得x1＝0.1,x2＝－2.1（舍去）.

　　x09答　这两个月的平均增长率是10%.

　　x09说明　这是一道正增长率问题,对于正的增长率问题,在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义,即可利用公式m(1+x)2＝n求解,其中m＜n.对于负的增长率问题,若经过两次相等下降后,则有公式m(1－x)2＝n即可求解,其中m＞n.

　　x09二、商品定价

　　x09例2　益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a元,则可卖出（350－10a）件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?每件商品应定价多少?

　　x09解　根据题意,得(a－21)(350－10a)＝400,整理,得a2－56a+775＝0,

　　x09解这个方程,得a1＝25,a2＝31.

　　x09因为21×(1+20%)＝25.2,所以a2=31不合题意,舍去.

　　x09所以350－10a＝350－10×25＝100（件）.

　　x09答　需要进货100件,每件商品应定价25元.

　　x09说明　商品的定价问题是商品交易中的重要问题,也是各种考试的热点.

　　x09三、储蓄问题

　　x09例3　王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）

　　x09解　设第一次存款时的年利率为x.

　　x09则根据题意,得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理,得90x2+145x－3＝0.

　　x09解这个方程,得x1≈0.0204＝2.04%,x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数,所以将x2≈－1.63舍去.

　　x09答　第一次存款的年利率约是2.04%.

　　x09说明　这里是按教育储蓄求解的,应注意不计利息税.

　　x09四、趣味问题

　　x09例4　一个醉汉拿着一根竹竿进城,横着怎么也拿不进去,量竹竿长比城门宽4米,旁边一个醉汉嘲笑他,你没看城门高吗,竖着拿就可以进去啦,结果竖着比城门高2米,二人没办法,只好请教聪明人,聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿,二人一试,不多不少刚好进城,你知道竹竿有多长吗?

　　x09解　设渠道的深度为xm,那么渠底宽为(x+0.1)m,上口宽为(x+0.1+1.4)m.

　　x09则根据题意,得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x＝1.8,整理,得x2+0.8x－1.8＝0.

　　x09解这个方程,得x1＝－1.8（舍去）,x2＝1.

　　x09所以x+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5.

　　x09答　渠道的上口宽2.5m,渠深1m.

　　x09说明　求解本题开始时好象无从下笔,但只要能仔细地阅读和口味,就能从中找到等量关系,列出方程求解.

　　x09五、古诗问题

　　x09例5　读诗词解题：（通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄）.

　　x09大江东去浪淘尽,千古风流数人物；

　　x09而立之年督东吴,早逝英年两位数；

　　x09十位恰小个位三,个位平方与寿符；

　　x09哪位学子算得快,多少年华属周瑜?

　　x09解　设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x－3.

　　x09则根据题意,得x2＝10(x－3)+x,即x2-11x+30＝0,解这个方程,得x＝5或x＝6.

　　x09当x＝5时,周瑜的年龄25岁,非而立之年,不合题意,舍去；

　　x09当x＝6时,周瑜年龄为36岁,完全符合题意.

　　x09答　周瑜去世的年龄为36岁.

　　x09说明　本题虽然是一道古诗问题,但它涉及到数字和年龄问题,通过求解同学们应从中认真口味.

　　x09六、象棋比赛

　　x09例6　象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分.如果平局,两个选手各记1分,领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数,分别是1979,1980,1984,1985.经核实,有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.

　　x09解　设共有n个选手参加比赛,每个选手都要与(n－1)个选手比赛一局,共计n(n－1)局,但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次,因此实际比赛总局数应为n(n－1)局.由于每局共计2分,所以全部选手得分总共为n(n－1)分.显然(n－1)与n为相邻的自然数,容易验证,相邻两自然数乘积的末位数字只能是0,2,6,故总分不可能是1979,1984,1985,因此总分只能是1980,于是由n(n－1)＝1980,得n2－n－1980＝0,解得n1＝45,n2＝－44（舍去）.

　　x09答　参加比赛的选手共有45人.

　　x09说明　类似于本题中的象棋比赛的其它体育比赛或互赠贺年片等问题,都可以仿照些方法求解.

　　x09七、情景对话

　　x09例7　春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如图1对话中收费标准.

　　某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?

　　x09解　设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为1000×25＝25000＜27000,所以员工人数一定超过25人.

　　x09则根据题意,得[1000－20(x－25)]x＝27000.

　　x09整理,得x2－75x+1350＝0,解这个方程,得x1＝45,x2＝30.

　　x09当x＝45时,1000－20(x－25)＝600＜700,故舍去x1；

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