主元法分解因式就是在分解含多个字母的代数式时,选取其中一个字母为主元(未知数),将其它字母看成是常数,把代数式整理成关于主元的降幂排列(或升幂排列)的多项式,再尝试用公式法、配方法、分组法等分解因式的方法进行分解.

　　比如

　　1.因式分解(ab+bc+ca)(a+b+c)-abc.

　　分析：如果懂得因式定理的话,解此题自然会流畅很多,但是用主元法的话,也十分简便.

　　拆开原式,并按a的降幂排列得：

　　(b+c)a^2+(b^2+c^2+2bc)a+b(bc+c^2)

　　=(a+c)(b+c)(a+b)------------------------------【十字相乘法】

　　十字相乘图为

　　x---------------b

　　(b+c)x-----bc+c^2

　　对于低次因式分解,主元法与十字相乘法的配合是卓有成效的.