我们知道,时针、分针转动一周要经过12大格或60小格,每小格6O,每大格30O.因此,时针每小时走30O,每分钟走0.5O；分针每小时走360O,每分钟走6O.在同一时间段内时针转过的角度是分针转过角度的.下面谈一谈与钟表有关的数学问题.

　　一、求某一时刻时针与分针所成的夹角

　　例1在5点整时,时针与分针所成的夹角是多少度?

　　在5点整时,时针与分针相隔5个大格,所以,时针与分针的夹角是30O×5＝150O.

　　探究6点40分时,时针与分针的夹角是多少?

　　6点40分时,时针与分针相隔（2）个大格,所以,时针与分针的夹角是30O×（2）＝40O.

　　二、求时针与分针重合、成平角、成直角的周期

　　例2钟表上时针和分针恰好互相垂直、重合、成平角且恰好是整点的时间是几点?

　　时针和分针恰好互相垂直,时间恰好是整点的有3点、9点、15点、21点.

　　时针和分针恰好重合,时间恰好是整点的有0点、12点、24点.

　　时针和分针恰好成平角,时间恰好是整点的有6点、18点.

　　探究（1）一天24小时内,时针与分针互相垂直多少次?

　　分析：先探究时针与分针互相垂直的周期.3点整时针与分针互相垂直,设分针从3点整开始经过分针与时针再成直角,由题意得：

　　解得=,即时针与分针互相垂直的周期是分钟.

　　24×60÷=44.因此,一天24小时,时针与分针互相垂直44次.

　　探究（2）一天24小时内,时针与分针互相重合多少次?

　　分析：先探究时针与分针互相重合的周期.12点整时,时针与分针互相重合,设分针从12点整开始经过分钟后与时针再次重合,由题意得：

　　24×60÷=22.因此,一天24小时内,时针与分针互相重合22次.

　　探究（3）一天24小时内,时针与分针互成平角多少次?

　　分析：先探究时针与分针成平角的周期.6点整时,时针与分针互相成平角,设分针6点整开始经过分钟后与时针再次互相成平角,由题意得：

　　6=6×+30×6+30×6.