1①图中已知,∠BDA、∠BAC、∠BOE的为直角.当O为AC的中点时,ACAB=2,求OFOE的值.

　　②当O为AC中点时,ACAB=n直接写出OFOE的值.

　　答案在RT三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE垂直OB交BC边于点E.

　　（1）求证：三角形ABF相似于三角形COE；

　　（2）当O为AC边中点,AC/AB=2时,如图2求OF、OE的值.

　　（3）当O为AC边中点,AC/AB=n时,请直接写出OF/OE的值.

　　1、证明：

　　∵∠BAC＝90°,∴∠BAD＝∠BAC-∠CAD＝90°-∠CAD,

　　∵AD⊥BC,∴∠C＝90°-∠CAD,∴∠BAD＝∠C,①

　　∵OE⊥OB,∴∠BOE＝90°,∴∠COE＝180°-90°-∠AOB＝90°-∠AOB

　　又∠ABO＝90°-∠AOB,∴∠ABO＝∠COE②

　　由①②可得△ABF和△COE相似.

　　2、

　　设,AB＝1.,则AC=2m,∵O是AC中点,∴OA＝OC＝m

　　∴OB＝,BC＝

　　由△ABF和△COE相似可得,设BF＝X,则OE＝,

　　∴BE＝

　　易证明△ABD和△CBA相似,∴,∴BD＝

　　易证明△BDF和△BOE相似,∴,∴

　　解得,

　　2.从等腰直角三角形ABC的斜边上的一点P,作PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,连CD与PE交M,BE与PD交N,求证PM=PN

　　答案等腰直角三角形ABC中,∠A是直角,AC=AB.

　　由图知:

　　三角形BPN与三角形BCE相似（因为PD⊥AB,所以PN平行EC）

　　得PN/CE=BP/BC得PN=（BP/BC）×CE.①

　　三角形CPM与三角形CDB相似（因为PE⊥AC,所以PM平行DB）

　　得PM/BD=CP/BC得PM=（CP/BC）×BD.②

　　因为PD⊥AB,三角形ABC是等腰直角形,

　　所以三角形PDB是等腰直角形,得PB=（根号2）×BD

　　同理CP=(根号2)×CE

　　所以PN:PM

　　=[（BP/BC）×CE]:[（CP/BC）×BD]

　　=[BP×CE]:[CP×BD]

　　=[（根号2）×BD×CE]:[(根号2)×CE×BD]

　　=1:1

　　即得PM=PN

　　证毕!

　　,3如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,

　　线段MN的两端在CB,CD上滑动,当CM为何值时,

　　△AED与以M,N,C为顶点的三角形相似?

　　我需要详细过程写得好最少追加50分

　　最佳答案有两种情况：1,三角形EAD相似于三角形NCM

　　2,三角形EAD相似于三角形MCN

　　先看第一种情况,AE=EB=1,AD=2,根据勾股定理,ED=根号5根据三角形相似定理,ED/MN=AD/MC可以得出CM=(2倍根号5)/5

　　再看第二种情况,AE=EB=1,AD=2,根据勾股定理,ED=根号5根据三角形相似定理,

　　ED/MN=AE/MC可以得出CM=根号5/5

　　4.

　　AD=3cmAB=acm(a＞3）懂点M、N同时从B出发分别沿B--A、B--C运动,速度都是1cms过点M做直线垂直AB分别叫AN、CD于点P、Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止,设运动时间为t秒.

　　①若a=5cm,求时间t使△PNB相似于△PAD并求出其相似比.

　　②若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求a的取值范围

　　③是否存在这样的梯形：在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN、梯形PQDA、梯形PQCN的面积都相等?若存在,求a的值；若不存在,请说明理由.

　　最佳答案（1）由图可知BM和AM分别是△PNB和△PAD的高,

　　若△PNB∽△PAD,则BN:AD=BM:AM,即

　　t/3=t/(5-t),解得

　　t=2.

　　即t=2时,△PNB∽△PAD,相似比为2/3.

　　（2）设BN=x,则0≤x≤3,则BM=x,

　　∵PM⊥BC,

　　∴△APM∽△ANB,

　　∴PM:BN=AM:AB,

　　∴PM/x=(a-x)/a,

　　∴PM=x(a-x)/a

　　∴由题意得,[6-x(a-x)/a]/2=[x(x-a)/a+x]x/2

　　解得,x=6a²/(a²+6a),所以0≤6a²/(a²+6a)≤3,

　　解得,0≤a≤6,又由题意a＞3,故a的取值范围为

　　3＜a≤6

　　（3）∵3＜a≤6时,梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,

　　∴梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可,则CN=PM,

　　∴t/a*(a-t)=3-t,

　　把t=6a/(6+a)代入,解得

　　a=±2√3,又a＞3,故

　　a=2√3

　　∴存在a,当a=2√3时,梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积都相等.5.把一个矩形截去一个正方形后,所剩的矩形与原矩形相似,求原矩形的短边与长边之比.

　　答案设X秒后PQ//AB,则△ABC∽△QPC,PC=（8-2X）cm,CQ=Xcm,又因为△ABC∽△QPC,所以PC：BC＝QC：AC,即：（8-2X）cm：8cm=Xcm:6cm,所以8X＝6（8-2X）,X＝2.4s.

　　设原矩形宽为a,长为b,a:b=m,则a=bm,所以所剩的矩形长为bm,宽为bm×m=bm^2,所以bm^2＋bm＝b,m^2+m=1,解得：m=(-1±根号5)/2,又因为m>0,所以m=(根号5-1)/2,所以原矩形的短边与长边之比为(根号5-1)/2．对我有帮助

　　6.问题2：

　　已知,BD:DC=5:3E为AD的中点.BE：EF的值

　　从B点作BF交AC于点F,AD交BC于D

　　问题三：

　　过三角形ABC的顶点C任意作一