一元一次方程

　　选择题

　　1．已知(x+y)∶(x-y)=3∶1,则x∶y=（）.

　　A、3∶1B、2∶1C、1∶1D、1∶2

　　2．方程-2x+m=-3的解是3,则m的值为（）.

　　A、6B、-6C、D、-18

　　3．在方程6x+1=1,2x=,7x-1=x-1,5x=2-x中解为的方程个数是（）.

　　A、1个B、2个C、3个D、4个

　　4．根据“a的3倍与-4绝对值的差等于9”的数量关系可得方程（）.

　　A、|3a-(-4)|=9B、|3a-4|=9

　　C、3|a|-|-4|=9D、3a-|-4|=9

　　5．若关于x的方程=4(x-1)的解为x=3,则a的值为（）.

　　A、2B、22C、10D、-2

　　答案与解析

　　答案：1、B2、A3、B4、D5、C

　　解析：

　　1．分析：本题考查对等式进行恒等变形.

　　由(x+y)∶(x-y)=3∶1,知x+y=3(x-y),化简得：x+y=3x-3y,

　　得2x-4y=0,即x=2y,x∶y=2∶1.

　　2．分析：∵3是方程-2x+m=-3的解,

　　∴-2×3+m=-3,

　　即－6+m=-3,

　　∴m=-3+6,——根据等式的基本性质1

　　∴m=6,——根据等式的基本性质2

　　∴选A.

　　3．分析：6x+1=1的解是0,2x=的解是,7x-1=x-1的解是0,5x=2-x的解是.

　　4．略.

　　5．分析：因为x=3是方程=4(x-1)的解,故将x=3代入方程满足等式.

　　一、多变量型

　　多变量型一元一次方程解应用题是指在题目往往有多个未知量,多个相等关系的应用题.这些未知量只要设其中一个为x,其他未知量就可以根据题目中的相等关系用含有x的代数式来表示,再根据另一个相等关系列出一个一元一次方程即可.

　　例一：（2005年北京市人教）夏季,为了节约用电,常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍,而甲种空调节电量不变,这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度?

　　分析：本题有四个未知量：调高温度后甲空调节电量、调高温度后乙空调节电量、清洗设备后甲空调节电量、清洗设备后乙空调节电量.相等关系有调高温度后甲空调节电量－调高温度后乙空调节电量＝27、清洗设备后乙空调节电量＝1.1×调高温度后乙空调节电量、调高温度后甲空调节电量＝清洗设备后甲空调节电量、清洗设备后甲空调节电量＋清洗设备后乙空调节电量＝405.根据前三个相等关系用一个未知数设出表示出四个未知量,然后根据最后一个相等关系列出方程即可.

　　设只将温度调高1℃后,乙种空调每天节电x度,则甲种空调每天节电度.依题意,得：

　　解得：

　　答：只将温度调高1℃后,甲种空调每天节电207度,乙种空调每天节电180度.

　　二、分段型

　　分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类应用题.解决这类问题的时候,我们先要确定所给的数据所处的分段,然后要根据它的分段合理地解决.

　　例二：（2005年东营市）某水果批发市场香蕉的价格如下表：

　　购买香蕉数

　　(千克)不超过

　　20千克20千克以上

　　但不超过40千克40千克以上

　　每千克价格6元5元4元

　　张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次）,共付出264元,请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?

　　分析：由于张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次）,那么第二次购买香蕉多于25千克,第一次少于25千克.由于50千克香蕉共付264元,其平均价格为5.28元,所以必然第一次购买香蕉的价格为6元/千克,即少于20千克,第二次购买的香蕉价格可能5元,也可能4元.我们再分两种情况讨论即可.

　　1)当第一次购买香蕉少于20千克,第二次香蕉20千克以上但不超过40千克的时候,设第一次购买x千克香蕉,第二次购买（50－x）千克香蕉,根据题意,得：

　　6x＋5（50－x）＝264

　　解得：x＝14

　　50－14＝36（千克）

　　2）当第一次购买香蕉少于20千克,第二次香蕉超过40千克的时候,设第一次购买x千克香蕉,第二次购买（50－x）千克香蕉,根据题意,得：

　　6x＋4（50－x）＝264

　　解得：x＝32（不符合题意）

　　答：第一次购买14千克香蕉,第二次购买36千克香蕉

　　例三：（2005年湖北省荆门市）参加保险公司的医疗保险,住院治疗的病人享受分段报销,保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元,那么此人住院的医疗费是（）

　　住院医疗费（元）报销率（%）

　　不超过500元的部分0

　　超过500～1000元的部分60

　　超过1000～3000元的部分80

　　……

　　A、1000元B、1250元C、1500元D、2000元

　　设此人住院费用为x元,根据题意得：

　　500×60％＋(x－1000)80%＝1100

　　解得：x＝2000

　　所以本题答案D.

　　三、方案型

　　方案型一元一次方程解应用题往往给出两个方案计算同一个未知量,然后用等号将表示两个方案的代数式连结起来组成一个一元一次方程.

　　例四：（2005年泉州市）某校初三年级学生参加社会实践活动,原计划租用30座客车若干辆,但还有15人无座位.

　　（1）设原计划租用30座客车x辆,试用含x的代数式表示该校初三年级学生的总人数；

　　（2）现决定租用40座客车,则可比原计划租30座客车少一辆,且所租40座客车中有一辆没有坐满,只坐35人.请你求出该校初三年级学生的总人数.

　　分析：本题表示初三年级总人数有两种方案,用30座客车的辆数表示总人数：30x+15

　　用40座客车的辆数表示总人数：40（x－2）+35.

　　（1