等边三角形,英文:equilateraltriangle.等边三角形（又称正三角形）,为三边相等的三角形.其三个内角相等,均为60°.它是锐角三角形的一种.

　　等边三角形的概念

　　英文：equilateraltriangle,“等边三角形”也被称为“正三角形”.如果一个三角形满足下列任意一条,则它必满足另一条,为等边三角形：1.三边长度相等.2.三个内角度数均为60度.编辑本段等边三角形的性质

　　（1）等

　　三线合一

　　边三角形的内角都相等,且均为60°.（2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）（3）等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在的直线.

　　正三角形

　　（4）等边三角形的重要数据空间对称群二面体群(D3)

　　角和边的数量3

　　施莱夫利符号{3}

　　内角的大小60°

　　（5）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心.（四心合一）编辑本段作等边三角形

　　可以利用尺规作图的方式画出正三角形,其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长）,

　　等边三角形的尺规作图

　　再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆,二圆汇交于二点,任选一点,和原来线段的两个端点画线段,则这二条线段和原来线段即构成一正三角形.编辑本段等边三角形的判定

　　首先考虑判断三角形是等腰三角形.（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形理解等边三角形的性质与判定:首先,明确等边三角形定义.三边相等的三角形叫做等边三角形,也称正三角形.其次,明确等边三角形与等腰三角形的关系.等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等边三角形.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心.（四心合一）等边三角形的每条边上的中线、高或对角平分线重合.（三线合一）

　　判定等边三角形

　　等边三角形的复数性质

　　A,B,C三点的复数构成正三角形等价于A+wB+w^2C=0其中w=cos(2π/3)+isin(2π/3)1+w+w^2=0

　　等边三角形的高

　　等边三角形的高和其边长的比为√(3/4)：1证明：作等边三角形的一条高,将等边三角形分为两个全等的直角三角形,设这个等边三角形的边长为a,则其中一个直角三角形一条直角边长为1/2a,斜边为a（即该等边三角形.由勾股定理,（直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方）,得另一条直角边（即该等边三角形的高）为√a^2-（1/2a)^2=√(3/4a),即证.由上,可推导出等边三角形的面积公式：S=1/2ah=（1/2）×[√(3/4a)]=[（√3）/4]×a^2编辑本段等边三角形与圆

　　边长关系

　　h=asin60°=1/2√3r=1/2acot(π/3)=1/2atan(π/6)=1/6√3aR=1/2acsc(π/3)=1/2asec(π/6)=1/3√3aS=1/4na²cot(π/3)=1/4√3a²Sr=πr²=1/12πa²表示内切圆面积,