一般解法

　　1.配方法

　　（可解全部一元二次方程）如：解方程：xˆ2;+2x－3=0把常数项移项得：xˆ;+2x=3等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x²;+2x+1=4因式分解得：（x+1)²;=4解得：x1=-3,x2=1用配方法解一元二次方程小口诀二次系数化为一常数要往右边移一次系数一半方两边加上最相当

　　2.公式法

　　（可解全部一元二次方程）其公式为x＝（-b±√（b²;－4ac））/2a当b²;-4ac＞0时x有两个不相同的实数根当b²-4ac＜0时x无实数根（初中）当b²-4ac=0时x有两个实数根即x1=x2

　　3.因式分解法

　　（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”.如：解方程：x²+2x+1=0利用完全平方公式因式分解得：（x+1）²=0解得：x1=x2=-1

　　4.直接开平方法

　　（可解部分一元二次方程）

　　5.代数法

　　（可解全部一元二次方程）ax²+bx+c=0同时除以a,可变为x²+bx/a+c/a=0设：x＝y-b/2方程就变成：(y²+b²/4-by)+(by+b²/2)+c=0X错__应为(y²+b²/4-by)+(by-b²/2)+c=0再变成：y²+(b²*3)/4+c=0X___y²-b²/4+c=0y=±√[(b²*3)/4+c]X____y=±√[(b^2)/4+c]

　　如何选择最简单的解法：

　　1、看是否可以直接开方解；2、看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中,先考虑提公因式法,再考虑平方公式法,最后考虑十字相乘法）；3、使用公式法求解；4、最后再考虑配方法（配方法虽然可以解全部一元二次方程,但是有时候解题太麻烦）.

　　例题精讲：

　　1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)^2=n(n≥0)的方程,其解为x=m±√n例1．解方程（1）(3x+1)^2=7（2）9x^2-24x+16=11分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做,（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解.(3x+1)^2=7∴(3x+1)^2=7∴3x+1=±√7(注意不要丢解)∴x=...∴原方程的解为x1=...,x2=...9x^2-24x+16=11∴(3x-4)^2=11∴3x-4=±√11∴x=...∴原方程的解为x1=...,x2=...2．配方法：例1用配方法解方程3x^2-4x-2=0将常数项移到方程右边3x^2-4x=2将二次项系数化为1：x^2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x^2-x+()^2=+()^2配方：(x-)^2=直接开平方得：x-=±∴x=∴原方程的解为x1=,x2=.3．公式法：把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式,然后把各项系数a,b,c的值代入求根公式就可得到方程的根.当b^2-4ac>0时,求根公式为x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a（两个不相等的实数根）当b^2-4ac=0时,求根公式为x1=x2=-b/2a（两个相等的实数根）当b^2-4ac0∴x===∴原方程的解为x1=,x2=.4．因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得的根,就是原方程的两个根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.例4．用因式分解法解下列方程：(1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x^2+3x=0(3)6x^2+5x-50=0(选学）(4)x^2-4x+4=0（选学）(x+3)(x-6)=-8化简整理得x^2-3x-10=0(方程左边为二次三项式,右边为零)(x-5)(x+2)=0(方程左边分解因式)∴x-5=0或x+2=0(转化成两个一元一次方程)∴x1=5,x2=-2是原方程的解.2x^2+3x=0x(2x+3)=0(用提公因式法将方程左边分解因式)∴x=0或2x+3=0(转化成两个一元一次方程)∴x1=0,x2=-3/2是原方程的解.注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解.6x2+5x-50=0(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)∴2x-5=0或3x+10=0∴x1=5/2,x2=-10/3是原方程的解.x^2-4x+4=0（∵4可分解为2·2,∴此题可用因式分解法）(x-2)(x-2)=0∴x1=2,x2=2是原方程的解.