a*x^2＋b*x*y＋c*y^2＋d*x＋e*y＋f能分解成两个一次因式,当且仅当方程

　　a*x^2＋b*x*y＋c*y^2＋d*x＋e*y＋f＝0

　　表示两条相交直线,或两条平行直线,或两条重合直线.

　　下面内容是我从解析几何书上抄的.

　　令

　　P＝4*a*c*f＋b*d*e－f*b^2－a*e^2－c*d^2,

　　Q＝4*a*c－b^2,

　　R＝4*(a+c)*f－(d^2+e^2).

　　则a*x^2＋b*x*y＋c*y^2＋d*x＋e*y＋f能分解成两个一次因式的充要条件是：

　　（1）P＝0；

　　（2）Q≤0,且当Q＝0时,R≤0.