【线性代数,为什么在计算特征值的时候,有的行列式需要化简,有-查字典问答网

来自刘秦玉的问题

　　【线性代数,为什么在计算特征值的时候,有的行列式需要化简,有的不需要化简?比如实对称矩阵A=[1-20]-22-20-23求正交矩阵Q使blabla为对角矩阵的题.算det（E入-A）的时候怎么化简?】

　　线性代数,为什么在计算特征值的时候,有的行列式需要化简,有的不需要化简?

　　比如实对称矩阵A=[1-20]

　　-22-2

　　0-23

　　求正交矩阵Q使blabla为对角矩阵的题.算det（E入-A）的时候怎么化简?

1回答

2020-01-16 10:15

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齐国清

　　最好利用行列式的性质提出一个含λ的因子

　　这样便于分解因式得到特征值

　　|λE-A|=

　　λ-120

　　2λ-22

　　02λ-3

　　r1-(1/2)(λ-1)-r3

　　0-(1/2)(λ-1)(λ-2)-2(λ-2)

　　2λ-22

　　02λ-3

　　第1行提出(λ-2),

　　按第1列展开

　　|λE-A|=(λ-2)*(-2)*

　　-(1/2)(λ-1)-2

　　2λ-3

　　-2乘到第1列

　　|λE-A|=(λ-2)*

　　λ-1-2

　　-4λ-3

　　=(λ-2)[(λ-1)(λ-3)-8]

　　=(λ-2)(λ^2-4λ-5)

　　=(λ-2)(λ-5)(λ+1).

2020-01-16 10:19:14