一元高次项因式分解实际还是我们平常见的一些分解因式的方法,不过平常的提取公因式在高次项中不多见.由公式中的字母可以用任意的多项式来代替,因此我们平常见的公式仍然是高次因式分解的主要方法,还有拆项,补项在高次因式分解中常用到,具体方法如下：

　　一运用公式法

　　①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

　　②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

　　③立方和公式：a^3+b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2).

　　立方差公式：a^3-b^3＝(a-b)(a^2+ab+b^2).

　　④完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3

　　⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]

　　a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)

　　二分组分解法

　　分组分解法：把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法.

　　分组分解法必须有明确目的,即分组后,可以直接提公因式或运用公式.

　　三拆项、补项法

　　拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项）,使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意,必须在与原多项式相等的原则进行变形.

　　四十字相乘法

　　①x^2＋（pq）x＋pq型的式子的因式分解

　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分x^2＋（pq）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）

　　②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解

　　如果能够分解成k＝ac,n＝bd,且有ad＋bc＝m时,那么

　　kx^2＋mx＋n＝（axb）（cxd）

　　其中：ac＝kbd＝nad＋bc＝m

　　如：(a^8+a^6+a^4+a^2+1)

　　做这个因式分解题我们联想到公式的后半部分：

　　a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]

　　因为可以把题目中的a^2当做整体,就有上面公式的后半部分：

　　a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]

　　然后补上：

　　a^n-b^n

　　就可以用上面的公式进行因式分解了,这样就自然可以进行如下分解了

　　(a^8+a^6+a^4+a^2+1)

　　=(a^2-1)(a^8+a^6+a^4+a^2+1)/(a^2-1)

　　=(a^10-1)/(a^2-1)

　　=(a^5+1)(a^5-1)/(a^2-1)

　　=(a+1)(a^4+a^3-a+1)(a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)/(a^2-1)

　　=(a^4+a^3-a+1)(a^4+a^3+a^2+a+1)

　　注：你要真正学好高次项因式分解,关键是你在平时多做这类题目,多总结.你如果只记人家介绍的方法,看起来很精辟,如果你不多做练习的话是变不成自己的东西的.

　　多项式的因式分解是有很难的题目的,因为我们可以随变找两个多项式相乘,然后把相乘的结果拿出来,让其它人去因式分解,因此有些多项式的因式分解都可以把数学家都难住,因此你要真正学好的话,你可以平时先出两个多项式相乘的题目,进行化简,然后把过程倒过来就在一个多项式的因式分解了.你这样做的多了自然就能总结出你自己的东西了.