来自陈东宁的问题
【在△ABC中,AB=根号3,∠ACB=60°,求AB+BC的最大值】
在△ABC中,AB=根号3,∠ACB=60°,求AB+BC的最大值
1回答
2020-01-17 00:35
【在△ABC中,AB=根号3,∠ACB=60°,求AB+BC的最大值】
在△ABC中,AB=根号3,∠ACB=60°,求AB+BC的最大值
在△ABC中,AB=√3,∠ACB=60°,求AB+BC的最大值
作图:画线段AB=√3,过A作射线AM,使∠BAM=60°;再过A作AN⊥AM,与AB的垂直平
分线相交于O;再以O为圆心,以OA为半径作优弧A⌒B;那么当点C在A⌒B上移动时,总能保
持∠ACB=∠BAM=60°(圆周角等于同弧上的弦切角).显然当BC是直径时AB+BC的值最大.此时∠BAC=90°,故BC=AB/sinC=(√3)/sin60°=2,故(AB+BC)max=2+√3.
下面我不作图,用纯代数的方法求
由正弦定理可知:BC=(AB/sinC)sinA=[(√3)/(√3/2)]sinA=2sinA≦2,即当A=90°时BC获得最大值
2;∴(AB+BC)max=√3+2.