一．选择题（10小题,每小题5分,共50分）

　　题号12345678910

　　答案CDDAADBBDC

　　1、解析：,所以即满足条件的有3个；答案：C

　　均为直线,其中平行,可以相交也可以异面,故A不正确；

　　m,n⊥α则同垂直于一个平面的两条直线平行；选D.

　　3、解析：,故选D

　　4、解析：∴选A．

　　5、解析：

　　.

　　6、解析：由得p=4,∴选D．

　　7、解析：解,时,；时,；时,,即共有8点,则所求概率为∴选B．

　　8、解析：由图可知,车速大于或等于70km/h的汽车的频率为0.02×10＝0.2,则将被处罚的汽车大约有200×0.2=40辆．选B．

　　9、解析：由题意作的图象由图象易得∴选D．

　　10、解析：先作出已知圆C关于x轴对称的圆,问题转化为求点A到圆上的点的最短路径,即．∴选C．

　　二．填空题（本大题共5小题,每小题5分,满分20分．其中14～15题是选做题,考生只需选做其中一题,两题全答的,只以第一小题计分．）

　　11、412、13、.14、15、

　　11、解析：,所以运行4次.

　　12、解析：∵所求直线与垂直,∴．

　　又由,得,∴,切点为

　　∴直线方程为,即.

　　13、解析：由可知,；而.答案：

　　14、解析：由题意可知圆的标准方程为,圆心是（3,0）,

　　所求直线标准方程为x=3,则极坐标方程为.

　　15、解析1：∵PA切于点A,B为PO中点,∴AB=OB=OA,∴,∴,

　　在△POD中由余弦定理得=

　　∴.

　　解析2：过点D作DE⊥PC垂足为E,∵,∴,

　　可得,,在中(1.1),

　　∴．

　　三．解答题（本部分共计6小题,满分80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）

　　16．（本题满分12分）

　　（1）由,,……………………2分

　　．…………………5分

　　（2）原式＝

　　…………………10分

　　…………………12分

　　17．（本小题满分12分）

　　(1)掷一个骰子的结果有6种．……………1分

　　我们把两个骰子标上记号1,2以便区分,由于1号骰子的每一个结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对,组成同时掷两个骰子的结果,因此同时掷两个骰子的结果共36种．……………4分

　　⑵在上面的所有结果中,向上的点数之和为5的结果有

　　（1,4）,（2,3）,（3,2）,（4,1）共4种．……………6分

　　由于所有36种结果是等可能的,其中向上的点数之和为5的结果有4种,因此由古典概型的概率计算公式可得……………8分

　　⑶向上的点数之和为2的结果有（1,1）一种情况,

　　向上的点数之和为3的结果有（1,2）,（2,1）两种情况,

　　向上的点数之和为4的结果有（1,3）,（3,1）,（2,2）三种情况.………10分

　　记向上的点数之和为2的概率为,向上的点数之和为3的概率为,向上的点数之和为4的概率为,因此,向上的点数之和小于5的概率

　　………12分

　　18.(本小题满分14分)

　　（1）设正三棱柱的侧棱长为.取中点,连结.

　　∵△是正三角形,∴．……………………………………………………2分

　　又底面侧面,且交线为,

　　∴侧面.连结,

　　在中,由AE=DE,得,………………4分

　　解得………………………………………6分

　　（2）…………………………………8分

　　…………………12分

　　∴.…………………………………………………14分

　　19．（本小题满分14分）

　　(1)在曲线上任取一个动点P(x,y),

　　则点(x,2y)在圆上.…3分

　　所以有.整理得曲线C的方程为.…………6分

　　(2)∵直线平行于OM,且在y轴上的截距为m,又,

　　∴直线的方程为.………………………………9分

　　由,得…………10分

　　∵直线与椭圆交于A、B两个不同点,

　　∴…………12分

　　解得.

　　∴m的取值范围是.…………14分

　　20．（本小题满分14分）

　　⑴由二次函数图象的对称性,可设,又

　　故………………………………4分

　　⑵当a≤－1时,f（x）min=f（－1）=3+2a,………………6分

　　x∈〔－1,+∞）,f（x）≥a恒成立f（x）min≥a,

　　即3+2a≥aa≥－3.故此时－3≤a≤－1.………………8分

　　当a＞－1时,f（x）min=f（a）=a2－2a2+2=2－a2,

　　x∈〔－1,+∞）,f（x）≥a恒成立f（x）min≥a,

　　即2－a2≥aa2+a－2≤0－2≤a≤1.故此时－1＜a≤1.…………12分

　　故,当－3≤a≤1时,x∈〔－1,+∞）,f（x）≥a恒成立.…………14分

　　21．(本小题满分14分)

　　∵∴…………3分

　　（2）∵∴…………5分

　　∴数列{}是以－4为首项,－1为公差的等差数列

　　∴…………7分

　　∴………………………………………9分

　　(3)

　　∴

　　∴…………………11分

　　由条件可知恒成立即可满足条件,设

　　当时,恒成立

　　当时,由二次函数的性质知不可能成立

　　当时,对称轴

　　在为单调递减函数.