其实很简单：

　　单循环就是:1/2n(n-1)

　　双循环就是：n(n-1),如：

　　（1）双循环与单循环问题：

　　小田是个足球迷,他发现有的比赛是单循环的,就是每两个球队之间只赛一场；有的比赛是双循环的,每两个球队按主客场要赛两场,同时小田又是个数学迷,他想探究如果有n（n≥2）个球队进行双循环比赛,一共要赛多少场?

　　①小田觉得从特殊情况入手可能会找到灵感,于是他取n=2,要赛2场；n=3,赛6场；n=4,赛12场；那么n=5,要赛

　　20

　　场…,由此得出,n（n≥2）个球队进行双循环比赛,一共要赛

　　n（n-1）

　　场．

　　②聪明的小田由①中的结论,很快地得出n（n≥2）个球队单循环比赛场数为

　　n(n-1)2

　　；

　　（2）知识迁移：①平面内有10个点,且任意3个点不在同一条直线上,经过每两点画一条直线,一共能画

　　45

　　条不同的直线．②一个n边形（n≥3）有

　　n(n-3)2

　　条对角线．

　　（1）①当n=5时,每支球队与另外4支队伍比赛,共有4×5=20场比赛；

　　n支球队每支球队与其余队伍比赛n-1场,共有n（n-1）；

　　②单循环则为

　　n(n-1)

　　2

　　；

　　（2）①当平面上有2个点时,可以画

　　2×1

　　2

　　=

　　2×(2-1)

　　2

　　条直线；

　　当平面上有3个点时,可以画

　　3×2

　　2

　　=

　　3×(3-1)

　　2

　　=3条直线；

　　…

　　当平面上有n（n≥2）个点时,可以画

　　n(n-1)

　　2

　　条直线；

　　因此当n=10时,一共可以画（10×9）÷2=45条直线．

　　②过n边形（n≥3）的一个顶点可以作（n-3）条对角线,

　　这个n边形共有

　　n(n-3)

　　2

　　条对角线．

　　故答案为：20,

　　n(n-1)

　　2

　　；45,

　　n(n-3)

　　2．