【一道数学几何直角三角形已知Rt△ABC中,∠C=90°,点-查字典问答网

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　　【一道数学几何直角三角形已知Rt△ABC中,∠C=90°,点D为AC上一点,连接BD.已知,AD=3,CD=1,3∠A=∠BDC.求BC的长最好用初中知识,三角函数公式还没学呢】

　　一道数学几何直角三角形

　　已知Rt△ABC中,∠C=90°,点D为AC上一点,连接BD.

　　已知,AD=3,CD=1,3∠A=∠BDC.

　　求BC的长

　　最好用初中知识,三角函数公式还没学呢

1回答

2020-01-18 18:14

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任绍忠

　　连接BD,∵∠C=90°,在△ABC和△BCD中∠BDC+∠DBC=∠A+∠ABC

　　又∵AD=1,CD=3,

　　∴AC=4.

　　由3∠A=∠BDC

　　∴tan∠A=BC／AC=BC／4.

　　tan∠BDC=tan（3∠A）=（tan2A+tanA）／（1-tan2A*tanA）

　　又∵tan2A=2tana／(1-tan²A)

　　将值代入就会有等式建立解得∠A=15°,∠BDC=45°.

　　BC的值为1.

2020-01-18 18:15:49

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