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  【探究问题:(1)方法感悟:如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证DE+BF=EF.感悟解题方法,并完成下列填空:将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△】

  探究问题:

  (1)方法感悟:

  如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证DE+BF=EF.

  感悟解题方法,并完成下列填空:

  将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得:

  AB=AD,BG=DE,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,

  ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,

  因此,点G,B,F在同一条直线上.

  ∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.

  ∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=45°.

  即∠GAF=∠______.

  又AG=AE,AF=AF

  ∴△GAF≌______.

  ∴______=EF,故DE+BF=EF.

  (2)方法迁移:

  如图②,将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=12∠DAB.试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想.

  (3)问题拓展:

  如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足∠EAF=12∠DAB,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF.请直接写出你的猜想(不必说明理由).

1回答
2020-01-18 19:07
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秦琴

  (1)根据等量代换得出∠GAF=∠FAE,

  利用SAS得出△GAF≌△EAF,

  ∴GF=EF,

  故答案为:FAE;△EAF;GF;

  (2)证明:延长CF,作∠4=∠1,

  ∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=12

2020-01-18 19:11:54

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