求圆心在直线y=-2x上,且与直线y=1-x相切于点(2,--查字典问答网
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  求圆心在直线y=-2x上,且与直线y=1-x相切于点(2,-1)的圆的标准方程

  求圆心在直线y=-2x上,且与直线y=1-x相切于点(2,-1)的圆的标准方程

3回答
2020-01-19 00:46
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刘关俊

  圆心在直线y=-2x上,那么可以设圆心为(m,-2m)

  那么圆的标准方程可以表示为:(x-m)^2+(y+2m)^2=r^2

  且圆与直线y=1-x相切,那么原先到该直线的距离d=|m-2m-1|/√2=r

  即:(m+1)^2/2=r^2

  又因为切点在圆上,所以(2,-1)满足圆的方程,代入得:

  (2-m)^2+(-1+2m)^2=r^2=(m+1)^2/2

  展开整理得:m^2-2m+1=0

  所以,m=1

  那么圆的标准方程为:

  (x-1)^2+(y+2)^2=2

2020-01-19 00:49:37
刘彩珠

  为什么要设圆心为(m,-2m)

2020-01-19 00:51:12
刘关俊

  因为要求圆的标准方程啊,标准方程要知道圆的圆心和半径,那么我们需要根据题目条件把圆心和半径求出来,因为圆心在y=-2x上,那么圆心的坐标肯定满足这个直线方程,假设圆心的横坐标为x=m,那么纵坐标为y=-2x=-2m,所以可以设圆心为(m,-2m)

2020-01-19 00:54:40

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