二次根式的化简是初中代数的重要内容之一,在学习中除了掌握“分子、分母同乘以分母的有理化因式”这一种基本方法外,再了解其它一些针对特殊题目所采用的技巧,对开拓视野、提高解题能力无疑是大有裨益的．本文就一些常用的技巧举例介绍信如下．

　　一、利用平方差公式

　　例1计算：＋．

　　分析：把第一个因式与第三个结合,第二个因式与第四个因式结合,再分别运用平方差公式计算,可得如下解法：

　　原式＝＝

　　二、利用因式分解法

　　1．提取公因式法：

　　例2化简．

　　分析：直接分母有理化显然很繁,考虑分子、分母是否有公因式可以约?易见,分子的每一项都有因式,分母的每一项都有因式,分别提取后分子、分母有公因式．故可采用如下解法．

　　原式＝．

　　2．配方法：

　　例3化简．

　　分析：考虑对分子进行配方、分解．把,进一步化为,故

　　原式＝．

　　例4化简．

　　分析：分母是个四项式,运用分组分解法考虑把它因式分解．

　　原式＝＝．

　　三、利用分式基本关系式

　　例5化简．

　　分析：分母是两个因式的积,若能约去一个,则可使化简计算量大大减少．由于题目的结构与上述分式基本关系式的结构相类似,故设法把分子化为分母两因式和的形式．

　　．