我国古代数学家秦九韶在《算数九章》中记述了“三斜求积术”,已-查字典问答网

来自李景华的问题

　　我国古代数学家秦九韶在《算数九章》中记述了“三斜求积术”,已知三角形的三边长求它的面积.用现代式子表示为S=根号下1/4｛a²b²－〔（a²＋b²－c²）〕/2｝（根号从头一

　　我国古代数学家秦九韶在《算数九章》中记述了“三斜求积术”,已知三角形的三边长求它的面积.用现代式子表示为

　　S=根号下1/4｛a²b²－〔（a²＋b²－c²）〕/2｝（根号从头一直到尾）

　　.①（其中a、b、c为三角形三边的长,s为面积）.

　　而另一个文明古国希腊也有求三角形面积的海伦公式：

　　S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)（根号从头一直到尾）

　　.②（其中p=(a+b+c)/2）.

　　(1)若已知三角形的三边长分别为5,7,8,试分别运用公式①和公式②,计算该三角形的面积.

　　(2)你能否用公式①推导出公式②?请试试.

1回答

2020-01-18 17:40

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孙宏放

　　（1）S=10√3

　　（2）S=√1/4*{c^a^2-[(c^2+a^2-b^2)/2]^2}

　　分解因式得

　　S=√1/16*[b^2-(a-c)^2][(a+c)^2-b^2]

　　=√1/16*(b+a-c)(b-a+c)(a+c-b)(a+c+b)

　　=√1/8*(a+b+c)/2*[(a+b+c-2a)(a+b+c-2b)(a+b+c-2c)]

　　令p=(a+b+c)/2,则

　　原式=√p(p-a)(p-b)(p-c)

2020-01-18 17:40:53